- ⁷⁹⁴/_1.303 + ⁸²⁰/_1.300 - ⁸³⁷/_1.269 + ⁸²⁴/_1.305 + ⁸⁵⁵/_1.297 - ⁸³⁷/_1.332 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
794 = 2 × 397
• 1.303 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 397; 1.303) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 820 = 2² × 5 × 41
• 1.300 = 2² × 5² × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (820; 1.300) = 2² × 5 = 20

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁸²⁰/_1.300 = ^{(22 × 5 × 41)}/_{(2² × 5² × 13)} = ^{((22 × 5 × 41) : (22 × 5))}/_{((2² × 5² × 13) : (2² × 5))} = ⁴¹/₆₅

• 837 = 3³ × 31
• 1.269 = 3³ × 47
• ggT (837; 1.269) = 3³ = 27

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸³⁷/_1.269 = - ^{(33 × 31)}/_{(3³ × 47)} = - ^{((33 × 31) : 33 )}/_{((3³ × 47) : 3³ )} = - ³¹/₄₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
824 = 2³ × 103
• 1.305 = 3² × 5 × 29
• ggT (2³ × 103; 3² × 5 × 29) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
855 = 3² × 5 × 19
• 1.297 ist eine Primzahl
• ggT (3² × 5 × 19; 1.297) = 1

• 837 = 3³ × 31
• 1.332 = 2² × 3² × 37
• ggT (837; 1.332) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸³⁷/_1.332 = - ^{(33 × 31)}/_{(2² × 3² × 37)} = - ^{((33 × 31) : 32 )}/_{((2² × 3² × 37) : 3² )} = - ⁹³/₁₄₈

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 4.803.267.004.843 = 26.891 × 178.619.873
• 199.433.370.523.140 = 2² × 3² × 5 × 13 × 29 × 37 × 47 × 1.297 × 1.303
• ggT (26.891 × 178.619.873; 2² × 3² × 5 × 13 × 29 × 37 × 47 × 1.297 × 1.303) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.