- ⁷⁸⁹/_1.276 + ⁸¹⁶/_1.261 - ⁸¹⁴/_1.232 + ⁸¹²/_1.296 + ⁸³⁴/_1.278 + ⁸²²/_1.292 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
789 = 3 × 263
• 1.276 = 2² × 11 × 29
• ggT (3 × 263; 2² × 11 × 29) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
816 = 2⁴ × 3 × 17
• 1.261 = 13 × 97
• ggT (2⁴ × 3 × 17; 13 × 97) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 814 = 2 × 11 × 37
• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (814; 1.232) = 2 × 11 = 22

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁸¹⁴/_1.232 = - ^{(2 × 11 × 37)}/_{(2⁴ × 7 × 11)} = - ^{((2 × 11 × 37) : (2 × 11))}/_{((2⁴ × 7 × 11) : (2 × 11))} = - ³⁷/₅₆

• 812 = 2² × 7 × 29
• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• ggT (812; 1.296) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸¹²/_1.296 = ^{(22 × 7 × 29)}/_{(2⁴ × 3⁴)} = ^{((22 × 7 × 29) : 22 )}/_{((2⁴ × 3⁴) : 2² )} = ²⁰³/₃₂₄

• 834 = 2 × 3 × 139
• 1.278 = 2 × 3² × 71
• ggT (834; 1.278) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸³⁴/_1.278 = ^{(2 × 3 × 139)}/_{(2 × 3² × 71)} = ^{((2 × 3 × 139) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 71) : (2 × 3))} = ¹³⁹/₂₁₃

• 822 = 2 × 3 × 137
• 1.292 = 2² × 17 × 19
• ggT (822; 1.292) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸²²/_1.292 = ^{(2 × 3 × 137)}/_{(2² × 17 × 19)} = ^{((2 × 3 × 137) : 2)}/_{((2² × 17 × 19) : 2)} = ⁴¹¹/₆₄₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 53.703.430.502.977 = 23 × 2.334.931.760.999
• 41.844.625.614.792 = 2³ × 3⁴ × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 71 × 97
• ggT (23 × 2.334.931.760.999; 2³ × 3⁴ × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 71 × 97) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.