- ⁷⁸⁰/_1.290 + ⁸¹⁵/_1.296 - ⁸²⁷/_1.256 - ⁸¹⁰/_1.306 + ⁸⁵⁰/_1.273 + ⁸²⁸/_1.330 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (780; 1.290) = 2 × 3 × 5 = 30

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁷⁸⁰/_1.290 = - ^{(22 × 3 × 5 × 13)}/_{(2 × 3 × 5 × 43)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 3 × 5))} = - ²⁶/₄₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
815 = 5 × 163
• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• ggT (5 × 163; 2⁴ × 3⁴) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
827 ist eine Primzahl
• 1.256 = 2³ × 157
• ggT (827; 2³ × 157) = 1

• 810 = 2 × 3⁴ × 5
• 1.306 = 2 × 653
• ggT (810; 1.306) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸¹⁰/_1.306 = - ^{(2 × 34 × 5)}/_{(2 × 653)} = - ^{((2 × 34 × 5) : 2)}/_{((2 × 653) : 2)} = - ⁴⁰⁵/₆₅₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
850 = 2 × 5² × 17
• 1.273 = 19 × 67
• ggT (2 × 5² × 17; 19 × 67) = 1

• 828 = 2² × 3² × 23
• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• ggT (828; 1.330) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸²⁸/_1.330 = ^{(22 × 32 × 23)}/_{(2 × 5 × 7 × 19)} = ^{((22 × 32 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 19) : 2)} = ⁴¹⁴/₆₆₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 9.119.056.110.209 = 997 × 70.571 × 129.607
• 254.555.648.781.840 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 19 × 43 × 67 × 157 × 653
• ggT (997 × 70.571 × 129.607; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 19 × 43 × 67 × 157 × 653) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.