- ⁷⁷⁸/_1.113 + ⁷³²/_1.154 + ⁷⁷⁸/_1.160 - ⁷⁷⁵/_1.174 - ⁷²⁶/_1.184 - ⁷⁶⁶/_1.180 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
778 = 2 × 389
• 1.113 = 3 × 7 × 53
• ggT (2 × 389; 3 × 7 × 53) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.154 = 2 × 577
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (732; 1.154) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁷³²/_1.154 = ^{(22 × 3 × 61)}/_{(2 × 577)} = ^{((22 × 3 × 61) : 2)}/_{((2 × 577) : 2)} = ³⁶⁶/₅₇₇

• 778 = 2 × 389
• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• ggT (778; 1.160) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁷⁸/_1.160 = ^{(2 × 389)}/_{(2³ × 5 × 29)} = ^{((2 × 389) : 2)}/_{((2³ × 5 × 29) : 2)} = ³⁸⁹/₅₈₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
775 = 5² × 31
• 1.174 = 2 × 587
• ggT (5² × 31; 2 × 587) = 1

• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.184 = 2⁵ × 37
• ggT (726; 1.184) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷²⁶/_1.184 = - ^{(2 × 3 × 112)}/_{(2⁵ × 37)} = - ^{((2 × 3 × 112) : 2)}/_{((2⁵ × 37) : 2)} = - ³⁶³/₅₉₂

• 766 = 2 × 383
• 1.180 = 2² × 5 × 59
• ggT (766; 1.180) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁶⁶/_1.180 = - ^{(2 × 383)}/_{(2² × 5 × 59)} = - ^{((2 × 383) : 2)}/_{((2² × 5 × 59) : 2)} = - ³⁸³/₅₉₀

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.513.403.007.994.503 = 83 × 30.281.963.951.741
• 1.909.197.246.480.720 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 29 × 37 × 53 × 59 × 577 × 587
• ggT (83 × 30.281.963.951.741; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 29 × 37 × 53 × 59 × 577 × 587) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.