- ⁷⁷⁷/_1.252 + ⁸⁰⁴/_1.240 - ⁸⁰¹/_1.207 + ⁸⁰⁶/_1.260 + ⁸²⁴/_1.262 - ⁸¹²/_1.274 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
777 = 3 × 7 × 37
• 1.252 = 2² × 313
• ggT (3 × 7 × 37; 2² × 313) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 804 = 2² × 3 × 67
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (804; 1.240) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁸⁰⁴/_1.240 = ^{(22 × 3 × 67)}/_{(2³ × 5 × 31)} = ^{((22 × 3 × 67) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 31) : 2² )} = ²⁰¹/₃₁₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
801 = 3² × 89
• 1.207 = 17 × 71
• ggT (3² × 89; 17 × 71) = 1

• 806 = 2 × 13 × 31
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• ggT (806; 1.260) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸⁰⁶/_1.260 = ^{(2 × 13 × 31)}/_{(2² × 3² × 5 × 7)} = ^{((2 × 13 × 31) : 2)}/_{((2² × 3² × 5 × 7) : 2)} = ⁴⁰³/₆₃₀

• 824 = 2³ × 103
• 1.262 = 2 × 631
• ggT (824; 1.262) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸²⁴/_1.262 = ^{(23 × 103)}/_{(2 × 631)} = ^{((23 × 103) : 2)}/_{((2 × 631) : 2)} = ⁴¹²/₆₃₁

• 812 = 2² × 7 × 29
• 1.274 = 2 × 7² × 13
• ggT (812; 1.274) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸¹²/_1.274 = - ^{(22 × 7 × 29)}/_{(2 × 7² × 13)} = - ^{((22 × 7 × 29) : (2 × 7))}/_{((2 × 7² × 13) : (2 × 7))} = - ⁵⁸/₉₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.348.687.730.251 = 23 × 102.116.857.837
• 121.047.704.521.380 = 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 71 × 313 × 631
• ggT (23 × 102.116.857.837; 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 71 × 313 × 631) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.