- ⁷⁷⁶/_1.279 - ⁸⁰⁹/_1.276 + ⁸²²/_1.258 + ⁸¹⁷/_1.287 + ⁸⁴⁰/_1.280 - ⁸¹⁴/_1.320 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
776 = 2³ × 97
• 1.279 ist eine Primzahl
• ggT (2³ × 97; 1.279) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
809 ist eine Primzahl
• 1.276 = 2² × 11 × 29
• ggT (809; 2² × 11 × 29) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 822 = 2 × 3 × 137
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (822; 1.258) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁸²²/_1.258 = ^{(2 × 3 × 137)}/_{(2 × 17 × 37)} = ^{((2 × 3 × 137) : 2)}/_{((2 × 17 × 37) : 2)} = ⁴¹¹/₆₂₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
817 = 19 × 43
• 1.287 = 3² × 11 × 13
• ggT (19 × 43; 3² × 11 × 13) = 1

• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• 1.280 = 2⁸ × 5
• ggT (840; 1.280) = 2³ × 5 = 40

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸⁴⁰/_1.280 = ^{(23 × 3 × 5 × 7)}/_{(2⁸ × 5)} = ^{((23 × 3 × 5 × 7) : (23 × 5))}/_{((2⁸ × 5) : (2³ × 5))} = ²¹/₃₂

• 814 = 2 × 11 × 37
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• ggT (814; 1.320) = 2 × 11 = 22

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸¹⁴/_1.320 = - ^{(2 × 11 × 37)}/_{(2³ × 3 × 5 × 11)} = - ^{((2 × 11 × 37) : (2 × 11))}/_{((2³ × 3 × 5 × 11) : (2 × 11))} = - ³⁷/₆₀

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 418.320.314.449 ist eine Primzahl
• 4.804.162.814.880 = 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 1.279
• ggT (418.320.314.449; 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 1.279) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.