- ⁷⁷¹/_1.265 - ⁷⁹¹/_1.260 + ⁸¹⁰/_1.239 + ⁷⁹⁶/_1.266 - ⁸³⁵/_1.269 + ⁸⁰⁸/_1.300 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
771 = 3 × 257
• 1.265 = 5 × 11 × 23
• ggT (3 × 257; 5 × 11 × 23) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 791 = 7 × 113
• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (791; 1.260) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁷⁹¹/_1.260 = - ^{(7 × 113)}/_{(2² × 3² × 5 × 7)} = - ^{((7 × 113) : 7)}/_{((2² × 3² × 5 × 7) : 7)} = - ¹¹³/₁₈₀

• 810 = 2 × 3⁴ × 5
• 1.239 = 3 × 7 × 59
• ggT (810; 1.239) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸¹⁰/_1.239 = ^{(2 × 34 × 5)}/_{(3 × 7 × 59)} = ^{((2 × 34 × 5) : 3)}/_{((3 × 7 × 59) : 3)} = ²⁷⁰/₄₁₃

• 796 = 2² × 199
• 1.266 = 2 × 3 × 211
• ggT (796; 1.266) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁹⁶/_1.266 = ^{(22 × 199)}/_{(2 × 3 × 211)} = ^{((22 × 199) : 2)}/_{((2 × 3 × 211) : 2)} = ³⁹⁸/₆₃₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
835 = 5 × 167
• 1.269 = 3³ × 47
• ggT (5 × 167; 3³ × 47) = 1

• 808 = 2³ × 101
• 1.300 = 2² × 5² × 13
• ggT (808; 1.300) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁸⁰⁸/_1.300 = ^{(23 × 101)}/_{(2² × 5² × 13)} = ^{((23 × 101) : 22 )}/_{((2² × 5² × 13) : 2² )} = ²⁰²/₃₂₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 319.379.242.033 ist eine Primzahl
• 36.371.231.196.300 = 2² × 3³ × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 59 × 211
• ggT (319.379.242.033; 2² × 3³ × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 59 × 211) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.