- ⁷⁶¹/_1.087 - ⁷¹⁸/_1.123 + ⁷⁵⁸/_1.118 + ⁷⁶²/_1.137 + ⁷¹⁴/_1.155 - ⁷³³/_1.134 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
761 ist eine Primzahl
• 1.087 ist eine Primzahl
• ggT (761; 1.087) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
718 = 2 × 359
• 1.123 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 359; 1.123) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 758 = 2 × 379
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (758; 1.118) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁷⁵⁸/_1.118 = ^{(2 × 379)}/_{(2 × 13 × 43)} = ^{((2 × 379) : 2)}/_{((2 × 13 × 43) : 2)} = ³⁷⁹/₅₅₉

• 762 = 2 × 3 × 127
• 1.137 = 3 × 379
• ggT (762; 1.137) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁶²/_1.137 = ^{(2 × 3 × 127)}/_{(3 × 379)} = ^{((2 × 3 × 127) : 3)}/_{((3 × 379) : 3)} = ²⁵⁴/₃₇₉

• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• ggT (714; 1.155) = 3 × 7 = 21

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷¹⁴/_1.155 = ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(3 × 5 × 7 × 11)} = ^{((2 × 3 × 7 × 17) : (3 × 7))}/_{((3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 7))} = ³⁴/₅₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
733 ist eine Primzahl
• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• ggT (733; 2 × 3⁴ × 7) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 314.091.026.463.139 = 7.648.789 × 41.064.151
• 16.130.062.948.569.570 = 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 13 × 43 × 379 × 1.087 × 1.123
• ggT (7.648.789 × 41.064.151; 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 13 × 43 × 379 × 1.087 × 1.123) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.