- ⁷⁵⁸/_1.151 + ⁷³⁴/_1.142 - ⁷⁴⁸/_1.138 - ⁷⁶⁰/_1.140 + ⁷⁵⁸/_1.150 + ⁷³⁴/_1.153 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
758 = 2 × 379
• 1.151 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 379; 1.151) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 734 = 2 × 367
• 1.142 = 2 × 571
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (734; 1.142) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁷³⁴/_1.142 = ^{(2 × 367)}/_{(2 × 571)} = ^{((2 × 367) : 2)}/_{((2 × 571) : 2)} = ³⁶⁷/₅₇₁

• 748 = 2² × 11 × 17
• 1.138 = 2 × 569
• ggT (748; 1.138) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁴⁸/_1.138 = - ^{(22 × 11 × 17)}/_{(2 × 569)} = - ^{((22 × 11 × 17) : 2)}/_{((2 × 569) : 2)} = - ³⁷⁴/₅₆₉

• 760 = 2³ × 5 × 19
• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• ggT (760; 1.140) = 2² × 5 × 19 = 380

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁶⁰/_1.140 = - ^{(23 × 5 × 19)}/_{(2² × 3 × 5 × 19)} = - ^{((23 × 5 × 19) : (22 × 5 × 19))}/_{((2² × 3 × 5 × 19) : (2² × 5 × 19))} = - ²/₃

• 758 = 2 × 379
• 1.150 = 2 × 5² × 23
• ggT (758; 1.150) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁵⁸/_1.150 = ^{(2 × 379)}/_{(2 × 5² × 23)} = ^{((2 × 379) : 2)}/_{((2 × 5² × 23) : 2)} = ³⁷⁹/₅₇₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
734 = 2 × 367
• 1.153 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 367; 1.153) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 32.767.257.677.686 = 2 × 7 × 53 × 163 × 270.924.691
• 743.775.904.854.825 = 3 × 5² × 23 × 569 × 571 × 1.151 × 1.153
• ggT (2 × 7 × 53 × 163 × 270.924.691; 3 × 5² × 23 × 569 × 571 × 1.151 × 1.153) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.