- ⁷⁵⁶/_1.220 - ⁷⁸⁷/_1.217 + ⁷⁹¹/_1.206 + ⁷⁹²/_1.239 - ⁸⁰⁵/_1.240 + ⁷⁹⁰/_1.258 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 756 = 2² × 3³ × 7
• 1.220 = 2² × 5 × 61
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (756; 1.220) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁷⁵⁶/_1.220 = - ^{(22 × 33 × 7)}/_{(2² × 5 × 61)} = - ^{((22 × 33 × 7) : 22 )}/_{((2² × 5 × 61) : 2² )} = - ¹⁸⁹/₃₀₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
787 ist eine Primzahl
• 1.217 ist eine Primzahl
• ggT (787; 1.217) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
791 = 7 × 113
• 1.206 = 2 × 3² × 67
• ggT (7 × 113; 2 × 3² × 67) = 1

• 792 = 2³ × 3² × 11
• 1.239 = 3 × 7 × 59
• ggT (792; 1.239) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁹²/_1.239 = ^{(23 × 32 × 11)}/_{(3 × 7 × 59)} = ^{((23 × 32 × 11) : 3)}/_{((3 × 7 × 59) : 3)} = ²⁶⁴/₄₁₃

• 805 = 5 × 7 × 23
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• ggT (805; 1.240) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸⁰⁵/_1.240 = - ^{(5 × 7 × 23)}/_{(2³ × 5 × 31)} = - ^{((5 × 7 × 23) : 5)}/_{((2³ × 5 × 31) : 5)} = - ¹⁶¹/₂₄₈

• 790 = 2 × 5 × 79
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• ggT (790; 1.258) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁹⁰/_1.258 = ^{(2 × 5 × 79)}/_{(2 × 17 × 37)} = ^{((2 × 5 × 79) : 2)}/_{((2 × 17 × 37) : 2)} = ³⁹⁵/₆₂₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 108.949.162.390.961 = 4.733.411 × 23.017.051
• 14.419.828.913.210.280 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 17 × 31 × 37 × 59 × 61 × 67 × 1.217
• ggT (4.733.411 × 23.017.051; 2³ × 3² × 5 × 7 × 17 × 31 × 37 × 59 × 61 × 67 × 1.217) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.