- ⁷⁵⁵/_1.088 - ⁷²⁶/_1.117 - ⁷¹⁶/_1.106 + ⁷⁵⁹/_1.135 + ⁶⁹⁵/_1.155 + ⁷⁴⁰/_1.148 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
755 = 5 × 151
• 1.088 = 2⁶ × 17
• ggT (5 × 151; 2⁶ × 17) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
726 = 2 × 3 × 11²
• 1.117 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 3 × 11²; 1.117) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 716 = 2² × 179
• 1.106 = 2 × 7 × 79
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (716; 1.106) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁷¹⁶/_1.106 = - ^{(22 × 179)}/_{(2 × 7 × 79)} = - ^{((22 × 179) : 2)}/_{((2 × 7 × 79) : 2)} = - ³⁵⁸/₅₅₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
759 = 3 × 11 × 23
• 1.135 = 5 × 227
• ggT (3 × 11 × 23; 5 × 227) = 1

• 695 = 5 × 139
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• ggT (695; 1.155) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁹⁵/_1.155 = ^{(5 × 139)}/_{(3 × 5 × 7 × 11)} = ^{((5 × 139) : 5)}/_{((3 × 5 × 7 × 11) : 5)} = ¹³⁹/₂₃₁

• 740 = 2² × 5 × 37
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• ggT (740; 1.148) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁴⁰/_1.148 = ^{(22 × 5 × 37)}/_{(2² × 7 × 41)} = ^{((22 × 5 × 37) : 22 )}/_{((2² × 7 × 41) : 2² )} = ¹⁸⁵/₂₈₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 78.656.295.905.849 = 4.057 × 15.919 × 1.217.903
• 1.032.050.284.520.640 = 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 79 × 227 × 1.117
• ggT (4.057 × 15.919 × 1.217.903; 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 79 × 227 × 1.117) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.