- ⁷⁴⁶/_1.155 + ⁷³¹/_1.161 + ⁷⁴⁸/_1.166 - ⁷⁸⁵/_1.189 - ⁷⁸⁶/_1.168 + ⁷⁵⁵/_1.185 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
746 = 2 × 373
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• ggT (2 × 373; 3 × 5 × 7 × 11) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 731 = 17 × 43
• 1.161 = 3³ × 43
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (731; 1.161) = 43

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁷³¹/_1.161 = ^{(17 × 43)}/_{(3³ × 43)} = ^{((17 × 43) : 43)}/_{((3³ × 43) : 43)} = ¹⁷/₂₇

• 748 = 2² × 11 × 17
• 1.166 = 2 × 11 × 53
• ggT (748; 1.166) = 2 × 11 = 22

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁴⁸/_1.166 = ^{(22 × 11 × 17)}/_{(2 × 11 × 53)} = ^{((22 × 11 × 17) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 53) : (2 × 11))} = ³⁴/₅₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
785 = 5 × 157
• 1.189 = 29 × 41
• ggT (5 × 157; 29 × 41) = 1

• 786 = 2 × 3 × 131
• 1.168 = 2⁴ × 73
• ggT (786; 1.168) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁸⁶/_1.168 = - ^{(2 × 3 × 131)}/_{(2⁴ × 73)} = - ^{((2 × 3 × 131) : 2)}/_{((2⁴ × 73) : 2)} = - ³⁹³/₅₈₄

• 755 = 5 × 151
• 1.185 = 3 × 5 × 79
• ggT (755; 1.185) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁵⁵/_1.185 = ^{(5 × 151)}/_{(3 × 5 × 79)} = ^{((5 × 151) : 5)}/_{((3 × 5 × 79) : 5)} = ¹⁵¹/₂₃₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.139.152.053.693 = 307 × 1.093 × 6.375.043
• 30.221.927.283.240 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 29 × 41 × 53 × 73 × 79
• ggT (307 × 1.093 × 6.375.043; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 29 × 41 × 53 × 73 × 79) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.