- ⁷⁴⁵/_1.085 + ⁷⁰⁶/_1.112 + ⁷⁴²/_1.108 + ⁷⁵⁶/_1.135 + ⁷¹⁴/_1.154 + ⁷³²/_1.144 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 745 = 5 × 149
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (745; 1.085) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁷⁴⁵/_1.085 = - ^{(5 × 149)}/_{(5 × 7 × 31)} = - ^{((5 × 149) : 5)}/_{((5 × 7 × 31) : 5)} = - ¹⁴⁹/₂₁₇

• 706 = 2 × 353
• 1.112 = 2³ × 139
• ggT (706; 1.112) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁰⁶/_1.112 = ^{(2 × 353)}/_{(2³ × 139)} = ^{((2 × 353) : 2)}/_{((2³ × 139) : 2)} = ³⁵³/₅₅₆

• 742 = 2 × 7 × 53
• 1.108 = 2² × 277
• ggT (742; 1.108) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁴²/_1.108 = ^{(2 × 7 × 53)}/_{(2² × 277)} = ^{((2 × 7 × 53) : 2)}/_{((2² × 277) : 2)} = ³⁷¹/₅₅₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
756 = 2² × 3³ × 7
• 1.135 = 5 × 227
• ggT (2² × 3³ × 7; 5 × 227) = 1

• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.154 = 2 × 577
• ggT (714; 1.154) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷¹⁴/_1.154 = ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(2 × 577)} = ^{((2 × 3 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 577) : 2)} = ³⁵⁷/₅₇₇

• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• ggT (732; 1.144) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷³²/_1.144 = ^{(22 × 3 × 61)}/_{(2³ × 11 × 13)} = ^{((22 × 3 × 61) : 22 )}/_{((2³ × 11 × 13) : 2² )} = ¹⁸³/₂₈₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.957.891.780.177.949 = 251 × 1.433.891 × 22.110.989
• 3.129.839.063.290.940 = 2² × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 139 × 227 × 277 × 577
• ggT (251 × 1.433.891 × 22.110.989; 2² × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 139 × 227 × 277 × 577) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.