- ⁷³⁶/_1.191 - ⁷⁶²/_1.176 - ⁷⁶⁶/_1.174 - ⁷⁵⁸/_1.214 - ⁷⁹⁸/_1.216 - ⁷⁶⁷/_1.212 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
736 = 2⁵ × 23
• 1.191 = 3 × 397
• ggT (2⁵ × 23; 3 × 397) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 762 = 2 × 3 × 127
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (762; 1.176) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁷⁶²/_1.176 = - ^{(2 × 3 × 127)}/_{(2³ × 3 × 7²)} = - ^{((2 × 3 × 127) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 7²) : (2 × 3))} = - ¹²⁷/₁₉₆

• 766 = 2 × 383
• 1.174 = 2 × 587
• ggT (766; 1.174) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁶⁶/_1.174 = - ^{(2 × 383)}/_{(2 × 587)} = - ^{((2 × 383) : 2)}/_{((2 × 587) : 2)} = - ³⁸³/₅₈₇

• 758 = 2 × 379
• 1.214 = 2 × 607
• ggT (758; 1.214) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁵⁸/_1.214 = - ^{(2 × 379)}/_{(2 × 607)} = - ^{((2 × 379) : 2)}/_{((2 × 607) : 2)} = - ³⁷⁹/₆₀₇

• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• 1.216 = 2⁶ × 19
• ggT (798; 1.216) = 2 × 19 = 38

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁹⁸/_1.216 = - ^{(2 × 3 × 7 × 19)}/_{(2⁶ × 19)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 19))}/_{((2⁶ × 19) : (2 × 19))} = - ²¹/₃₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
767 = 13 × 59
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• ggT (13 × 59; 2² × 3 × 101) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 257.523.295.370.011 = 11 × 23.411.208.670.001
• 67.205.680.960.992 = 2⁵ × 3 × 7² × 101 × 397 × 587 × 607
• ggT (11 × 23.411.208.670.001; 2⁵ × 3 × 7² × 101 × 397 × 587 × 607) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.