- ⁷³⁵/_1.196 - ⁷⁶⁰/_1.186 + ⁷⁶⁵/_1.167 + ⁷⁶⁶/_1.200 - ⁷⁶⁸/_1.202 + ⁷⁷³/_1.219 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
735 = 3 × 5 × 7²
• 1.196 = 2² × 13 × 23
• ggT (3 × 5 × 7²; 2² × 13 × 23) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 760 = 2³ × 5 × 19
• 1.186 = 2 × 593
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (760; 1.186) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁷⁶⁰/_1.186 = - ^{(23 × 5 × 19)}/_{(2 × 593)} = - ^{((23 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 593) : 2)} = - ³⁸⁰/₅₉₃

• 765 = 3² × 5 × 17
• 1.167 = 3 × 389
• ggT (765; 1.167) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁶⁵/_1.167 = ^{(32 × 5 × 17)}/_{(3 × 389)} = ^{((32 × 5 × 17) : 3)}/_{((3 × 389) : 3)} = ²⁵⁵/₃₈₉

• 766 = 2 × 383
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• ggT (766; 1.200) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁶⁶/_1.200 = ^{(2 × 383)}/_{(2⁴ × 3 × 5²)} = ^{((2 × 383) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 5²) : 2)} = ³⁸³/₆₀₀

• 768 = 2⁸ × 3
• 1.202 = 2 × 601
• ggT (768; 1.202) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁶⁸/_1.202 = - ^{(28 × 3)}/_{(2 × 601)} = - ^{((28 × 3) : 2)}/_{((2 × 601) : 2)} = - ³⁸⁴/₆₀₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
773 ist eine Primzahl
• 1.219 = 23 × 53
• ggT (773; 23 × 53) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 44.414.486.555.627 = 48.079 × 923.781.413
• 1.318.187.153.891.400 = 2³ × 3 × 5² × 13 × 23 × 53 × 389 × 593 × 601
• ggT (48.079 × 923.781.413; 2³ × 3 × 5² × 13 × 23 × 53 × 389 × 593 × 601) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.