- ⁷²⁹/_1.040 + ⁶⁹¹/_1.067 + ⁶⁸⁴/_1.056 + ⁷²²/_1.080 - ⁶⁸⁰/_1.096 - ⁷⁰⁵/_1.098 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
729 = 3⁶
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• ggT (3⁶; 2⁴ × 5 × 13) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
691 ist eine Primzahl
• 1.067 = 11 × 97
• ggT (691; 11 × 97) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 684 = 2² × 3² × 19
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (684; 1.056) = 2² × 3 = 12

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁶⁸⁴/_1.056 = ^{(22 × 32 × 19)}/_{(2⁵ × 3 × 11)} = ^{((22 × 32 × 19) : (22 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 11) : (2² × 3))} = ⁵⁷/₈₈

• 722 = 2 × 19²
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• ggT (722; 1.080) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷²²/_1.080 = ^{(2 × 192)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = ^{((2 × 192) : 2)}/_{((2³ × 3³ × 5) : 2)} = ³⁶¹/₅₄₀

• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.096 = 2³ × 137
• ggT (680; 1.096) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁸⁰/_1.096 = - ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2³ × 137)} = - ^{((23 × 5 × 17) : 23 )}/_{((2³ × 137) : 2³ )} = - ⁸⁵/₁₃₇

• 705 = 3 × 5 × 47
• 1.098 = 2 × 3² × 61
• ggT (705; 1.098) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁰⁵/_1.098 = - ^{(3 × 5 × 47)}/_{(2 × 3² × 61)} = - ^{((3 × 5 × 47) : 3)}/_{((2 × 3² × 61) : 3)} = - ²³⁵/₃₆₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 95.125.981 = 197 × 482.873
• 250.387.085.520 = 2⁴ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 61 × 97 × 137
• ggT (197 × 482.873; 2⁴ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 61 × 97 × 137) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.