- ⁷¹⁵/_1.026 + ⁶⁸³/_1.053 + ⁷¹⁴/_1.052 + ⁷¹⁴/_1.080 - ⁶⁷⁵/_1.098 - ⁶⁹⁴/_1.087 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
715 = 5 × 11 × 13
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• ggT (5 × 11 × 13; 2 × 3³ × 19) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
683 ist eine Primzahl
• 1.053 = 3⁴ × 13
• ggT (683; 3⁴ × 13) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.052 = 2² × 263
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (714; 1.052) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁷¹⁴/_1.052 = ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(2² × 263)} = ^{((2 × 3 × 7 × 17) : 2)}/_{((2² × 263) : 2)} = ³⁵⁷/₅₂₆

• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• ggT (714; 1.080) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷¹⁴/_1.080 = ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = ^{((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3³ × 5) : (2 × 3))} = ¹¹⁹/₁₈₀

• 675 = 3³ × 5²
• 1.098 = 2 × 3² × 61
• ggT (675; 1.098) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁷⁵/_1.098 = - ^{(33 × 52)}/_{(2 × 3² × 61)} = - ^{((33 × 52) : 32 )}/_{((2 × 3² × 61) : 3² )} = - ⁷⁵/₁₂₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
694 = 2 × 347
• 1.087 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 347; 1.087) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 267.615.538.007 = 17 × 15.742.090.471
• 6.977.937.823.740 = 2² × 3⁴ × 5 × 13 × 19 × 61 × 263 × 1.087
• ggT (17 × 15.742.090.471; 2² × 3⁴ × 5 × 13 × 19 × 61 × 263 × 1.087) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.