- ⁷¹²/_1.150 - ⁷⁴⁴/_1.155 + ⁷⁴⁵/_1.131 + ⁷⁴³/_1.169 - ⁷⁶²/_1.172 - ⁷⁵⁰/_1.186 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 712 = 2³ × 89
• 1.150 = 2 × 5² × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (712; 1.150) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁷¹²/_1.150 = - ^{(23 × 89)}/_{(2 × 5² × 23)} = - ^{((23 × 89) : 2)}/_{((2 × 5² × 23) : 2)} = - ³⁵⁶/₅₇₅

• 744 = 2³ × 3 × 31
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• ggT (744; 1.155) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁴⁴/_1.155 = - ^{(23 × 3 × 31)}/_{(3 × 5 × 7 × 11)} = - ^{((23 × 3 × 31) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 11) : 3)} = - ²⁴⁸/₃₈₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
745 = 5 × 149
• 1.131 = 3 × 13 × 29
• ggT (5 × 149; 3 × 13 × 29) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
743 ist eine Primzahl
• 1.169 = 7 × 167
• ggT (743; 7 × 167) = 1

• 762 = 2 × 3 × 127
• 1.172 = 2² × 293
• ggT (762; 1.172) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁶²/_1.172 = - ^{(2 × 3 × 127)}/_{(2² × 293)} = - ^{((2 × 3 × 127) : 2)}/_{((2² × 293) : 2)} = - ³⁸¹/₅₈₆

• 750 = 2 × 3 × 5³
• 1.186 = 2 × 593
• ggT (750; 1.186) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁵⁰/_1.186 = - ^{(2 × 3 × 53)}/_{(2 × 593)} = - ^{((2 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 593) : 2)} = - ³⁷⁵/₅₉₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.636.926.693.790.497 = 59 × 641 × 42.403 × 2.267.921
• 2.905.962.163.254.150 = 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 167 × 293 × 593
• ggT (59 × 641 × 42.403 × 2.267.921; 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 167 × 293 × 593) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.