- ⁷¹⁰/₃₇₈ + ⁴⁰³/₆₃₁ + ⁴³⁷/₆₆₅ - ⁴⁴²/₇₁₀ + ⁴²⁴/_6.890 - ⁶³⁹/₄₁₈ + ⁴²⁰/₇₀₃ - ⁴⁴⁸/₇₈₈ + 578 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 710 = 2 × 5 × 71
• 378 = 2 × 3³ × 7
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (710; 378) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁷¹⁰/₃₇₈ = - ^{(2 × 5 × 71)}/_{(2 × 3³ × 7)} = - ^{((2 × 5 × 71) : 2)}/_{((2 × 3³ × 7) : 2)} = - ³⁵⁵/₁₈₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
403 = 13 × 31
• 631 ist eine Primzahl
• ggT (13 × 31; 631) = 1

• 437 = 19 × 23
• 665 = 5 × 7 × 19
• ggT (437; 665) = 19

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴³⁷/₆₆₅ = ^{(19 × 23)}/_{(5 × 7 × 19)} = ^{((19 × 23) : 19)}/_{((5 × 7 × 19) : 19)} = ²³/₃₅

• 442 = 2 × 13 × 17
• 710 = 2 × 5 × 71
• ggT (442; 710) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴⁴²/₇₁₀ = - ^{(2 × 13 × 17)}/_{(2 × 5 × 71)} = - ^{((2 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 71) : 2)} = - ²²¹/₃₅₅

• 424 = 2³ × 53
• 6.890 = 2 × 5 × 13 × 53
• ggT (424; 6.890) = 2 × 53 = 106

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴²⁴/_6.890 = ^{(23 × 53)}/_{(2 × 5 × 13 × 53)} = ^{((23 × 53) : (2 × 53))}/_{((2 × 5 × 13 × 53) : (2 × 53))} = ⁴/₆₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
639 = 3² × 71
• 418 = 2 × 11 × 19
• ggT (3² × 71; 2 × 11 × 19) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
420 = 2² × 3 × 5 × 7
• 703 = 19 × 37
• ggT (2² × 3 × 5 × 7; 19 × 37) = 1

• 448 = 2⁶ × 7
• 788 = 2² × 197
• ggT (448; 788) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴⁴⁸/₇₈₈ = - ^{(26 × 7)}/_{(2² × 197)} = - ^{((26 × 7) : 22 )}/_{((2² × 197) : 2² )} = - ¹¹²/₁₉₇

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.078.730.325.351.311 = 613 × 89.371 × 19.690.457
• 1.676.899.753.098.570 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 71 × 197 × 631
• ggT (613 × 89.371 × 19.690.457; 2 × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 71 × 197 × 631) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.