- ⁷¹⁰/_1.093 - ⁶⁶⁹/_1.086 - ⁶⁸⁵/_1.088 + ⁷⁰⁴/_1.090 - ⁷¹⁴/_1.104 - ⁷¹⁴/_1.113 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
710 = 2 × 5 × 71
• 1.093 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 5 × 71; 1.093) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 669 = 3 × 223
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (669; 1.086) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁶⁶⁹/_1.086 = - ^{(3 × 223)}/_{(2 × 3 × 181)} = - ^{((3 × 223) : 3)}/_{((2 × 3 × 181) : 3)} = - ²²³/₃₆₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
685 = 5 × 137
• 1.088 = 2⁶ × 17
• ggT (5 × 137; 2⁶ × 17) = 1

• 704 = 2⁶ × 11
• 1.090 = 2 × 5 × 109
• ggT (704; 1.090) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁰⁴/_1.090 = ^{(26 × 11)}/_{(2 × 5 × 109)} = ^{((26 × 11) : 2)}/_{((2 × 5 × 109) : 2)} = ³⁵²/₅₄₅

• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• ggT (714; 1.104) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷¹⁴/_1.104 = - ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(2⁴ × 3 × 23)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 23) : (2 × 3))} = - ¹¹⁹/₁₈₄

• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.113 = 3 × 7 × 53
• ggT (714; 1.113) = 3 × 7 = 21

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷¹⁴/_1.113 = - ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(3 × 7 × 53)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 17) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 53) : (3 × 7))} = - ³⁴/₅₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 362.867.517.106.583 = 15.173 × 39.323 × 608.177
• 142.997.300.873.920 = 2⁶ × 5 × 17 × 23 × 53 × 109 × 181 × 1.093
• ggT (15.173 × 39.323 × 608.177; 2⁶ × 5 × 17 × 23 × 53 × 109 × 181 × 1.093) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.