- ⁷⁰³/₃₉₁ - ³⁸⁷/₆₁₂ + ⁴²²/₆₄₉ + ⁴²⁶/₆₇₁ - ³⁹⁹/_6.897 + ⁶⁶⁰/₃₈₇ + ³⁹⁹/₆₇₃ + ⁴³⁸/₇₄₈ - 531 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
703 = 19 × 37
• 391 = 17 × 23
• ggT (19 × 37; 17 × 23) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 387 = 3² × 43
• 612 = 2² × 3² × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (387; 612) = 3² = 9

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ³⁸⁷/₆₁₂ = - ^{(32 × 43)}/_{(2² × 3² × 17)} = - ^{((32 × 43) : 32 )}/_{((2² × 3² × 17) : 3² )} = - ⁴³/₆₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
422 = 2 × 211
• 649 = 11 × 59
• ggT (2 × 211; 11 × 59) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
426 = 2 × 3 × 71
• 671 = 11 × 61
• ggT (2 × 3 × 71; 11 × 61) = 1

• 399 = 3 × 7 × 19
• 6.897 = 3 × 11² × 19
• ggT (399; 6.897) = 3 × 19 = 57

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁹⁹/_6.897 = - ^{(3 × 7 × 19)}/_{(3 × 11² × 19)} = - ^{((3 × 7 × 19) : (3 × 19))}/_{((3 × 11² × 19) : (3 × 19))} = - ⁷/₁₂₁

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 387 = 3² × 43
• ggT (660; 387) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁶⁰/₃₈₇ = ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(3² × 43)} = ^{((22 × 3 × 5 × 11) : 3)}/_{((3² × 43) : 3)} = ²²⁰/₁₂₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
399 = 3 × 7 × 19
• 673 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 7 × 19; 673) = 1

• 438 = 2 × 3 × 73
• 748 = 2² × 11 × 17
• ggT (438; 748) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴³⁸/₇₄₈ = ^{(2 × 3 × 73)}/_{(2² × 11 × 17)} = ^{((2 × 3 × 73) : 2)}/_{((2² × 11 × 17) : 2)} = ²¹⁹/₃₇₄

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 99.386.014.223.939 = 73 × 1.361.452.249.643
• 59.130.117.256.452 = 2² × 3 × 11² × 17 × 23 × 43 × 59 × 61 × 673
• ggT (73 × 1.361.452.249.643; 2² × 3 × 11² × 17 × 23 × 43 × 59 × 61 × 673) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.