- ⁶⁹⁷/_1.104 + ⁶⁹⁰/_1.077 + ⁶⁹²/_1.070 + ⁷¹⁴/_1.068 - ⁷²²/_1.086 - ⁶⁹⁸/_1.101 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
697 = 17 × 41
• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• ggT (17 × 41; 2⁴ × 3 × 23) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.077 = 3 × 359
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (690; 1.077) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁶⁹⁰/_1.077 = ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(3 × 359)} = ^{((2 × 3 × 5 × 23) : 3)}/_{((3 × 359) : 3)} = ²³⁰/₃₅₉

• 692 = 2² × 173
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• ggT (692; 1.070) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁹²/_1.070 = ^{(22 × 173)}/_{(2 × 5 × 107)} = ^{((22 × 173) : 2)}/_{((2 × 5 × 107) : 2)} = ³⁴⁶/₅₃₅

• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• ggT (714; 1.068) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷¹⁴/_1.068 = ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(2² × 3 × 89)} = ^{((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 89) : (2 × 3))} = ¹¹⁹/₁₇₈

• 722 = 2 × 19²
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• ggT (722; 1.086) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷²²/_1.086 = - ^{(2 × 192)}/_{(2 × 3 × 181)} = - ^{((2 × 192) : 2)}/_{((2 × 3 × 181) : 2)} = - ³⁶¹/₅₄₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
698 = 2 × 349
• 1.101 = 3 × 367
• ggT (2 × 349; 3 × 367) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 32.344.959.558.893 = 1.972.829 × 16.395.217
• 1.253.579.697.239.280 = 2⁴ × 3 × 5 × 23 × 89 × 107 × 181 × 359 × 367
• ggT (1.972.829 × 16.395.217; 2⁴ × 3 × 5 × 23 × 89 × 107 × 181 × 359 × 367) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.