- ⁶⁹⁶/_1.071 + ⁶⁷⁵/_1.086 + ⁶⁶²/_1.048 - ⁶⁹⁵/_1.073 - ⁷³⁵/_1.106 + ⁷⁰⁰/_1.100 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (696; 1.071) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁶⁹⁶/_1.071 = - ^{(23 × 3 × 29)}/_{(3² × 7 × 17)} = - ^{((23 × 3 × 29) : 3)}/_{((3² × 7 × 17) : 3)} = - ²³²/₃₅₇

• 675 = 3³ × 5²
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• ggT (675; 1.086) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁷⁵/_1.086 = ^{(33 × 52)}/_{(2 × 3 × 181)} = ^{((33 × 52) : 3)}/_{((2 × 3 × 181) : 3)} = ²²⁵/₃₆₂

• 662 = 2 × 331
• 1.048 = 2³ × 131
• ggT (662; 1.048) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁶²/_1.048 = ^{(2 × 331)}/_{(2³ × 131)} = ^{((2 × 331) : 2)}/_{((2³ × 131) : 2)} = ³³¹/₅₂₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
695 = 5 × 139
• 1.073 = 29 × 37
• ggT (5 × 139; 29 × 37) = 1

• 735 = 3 × 5 × 7²
• 1.106 = 2 × 7 × 79
• ggT (735; 1.106) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷³⁵/_1.106 = - ^{(3 × 5 × 72)}/_{(2 × 7 × 79)} = - ^{((3 × 5 × 72) : 7)}/_{((2 × 7 × 79) : 7)} = - ¹⁰⁵/₁₅₈

• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.100 = 2² × 5² × 11
• ggT (700; 1.100) = 2² × 5² = 100

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁰⁰/_1.100 = ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2² × 5² × 11)} = ^{((22 × 52 × 7) : (22 × 52 ))}/_{((2² × 5² × 11) : (2² × 5² ))} = ⁷/₁₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.290.322.751.845 = 5 × 354.337 × 1.292.737
• 31.571.671.573.596 = 2² × 3 × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 79 × 131 × 181
• ggT (5 × 354.337 × 1.292.737; 2² × 3 × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 79 × 131 × 181) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.