- ⁶⁹⁵/_1.080 - ⁶⁸⁴/_1.092 + ⁷⁰³/_1.062 - ⁷¹²/_1.109 - ⁷³⁸/_1.107 + ⁷⁰⁴/_1.111 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 695 = 5 × 139
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (695; 1.080) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁶⁹⁵/_1.080 = - ^{(5 × 139)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = - ^{((5 × 139) : 5)}/_{((2³ × 3³ × 5) : 5)} = - ¹³⁹/₂₁₆

• 684 = 2² × 3² × 19
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• ggT (684; 1.092) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁸⁴/_1.092 = - ^{(22 × 32 × 19)}/_{(2² × 3 × 7 × 13)} = - ^{((22 × 32 × 19) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 13) : (2² × 3))} = - ⁵⁷/₉₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
703 = 19 × 37
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• ggT (19 × 37; 2 × 3² × 59) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
712 = 2³ × 89
• 1.109 ist eine Primzahl
• ggT (2³ × 89; 1.109) = 1

• 738 = 2 × 3² × 41
• 1.107 = 3³ × 41
• ggT (738; 1.107) = 3² × 41 = 369

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷³⁸/_1.107 = - ^{(2 × 32 × 41)}/_{(3³ × 41)} = - ^{((2 × 32 × 41) : (32 × 41))}/_{((3³ × 41) : (3² × 41))} = - ²/₃

• 704 = 2⁶ × 11
• 1.111 = 11 × 101
• ggT (704; 1.111) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁰⁴/_1.111 = ^{(26 × 11)}/_{(11 × 101)} = ^{((26 × 11) : 11)}/_{((11 × 101) : 11)} = ⁶⁴/₁₀₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 166.652.594.375 = 5⁴ × 1.579 × 168.869
• 129.897.285.336 = 2³ × 3³ × 7 × 13 × 59 × 101 × 1.109
• ggT (5⁴ × 1.579 × 168.869; 2³ × 3³ × 7 × 13 × 59 × 101 × 1.109) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.