- ⁶⁹⁴/_1.066 - ⁶⁸⁴/_1.098 - ⁶⁸⁴/_1.064 - ⁶⁹⁸/_1.102 + ⁷²⁴/_1.092 - ⁷⁰²/_1.090 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 694 = 2 × 347
• 1.066 = 2 × 13 × 41
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (694; 1.066) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁶⁹⁴/_1.066 = - ^{(2 × 347)}/_{(2 × 13 × 41)} = - ^{((2 × 347) : 2)}/_{((2 × 13 × 41) : 2)} = - ³⁴⁷/₅₃₃

• 684 = 2² × 3² × 19
• 1.098 = 2 × 3² × 61
• ggT (684; 1.098) = 2 × 3² = 18

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁸⁴/_1.098 = - ^{(22 × 32 × 19)}/_{(2 × 3² × 61)} = - ^{((22 × 32 × 19) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 61) : (2 × 3² ))} = - ³⁸/₆₁

• 684 = 2² × 3² × 19
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• ggT (684; 1.064) = 2² × 19 = 76

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁸⁴/_1.064 = - ^{(22 × 32 × 19)}/_{(2³ × 7 × 19)} = - ^{((22 × 32 × 19) : (22 × 19))}/_{((2³ × 7 × 19) : (2² × 19))} = - ⁹/₁₄

• 698 = 2 × 349
• 1.102 = 2 × 19 × 29
• ggT (698; 1.102) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁹⁸/_1.102 = - ^{(2 × 349)}/_{(2 × 19 × 29)} = - ^{((2 × 349) : 2)}/_{((2 × 19 × 29) : 2)} = - ³⁴⁹/₅₅₁

• 724 = 2² × 181
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• ggT (724; 1.092) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷²⁴/_1.092 = ^{(22 × 181)}/_{(2² × 3 × 7 × 13)} = ^{((22 × 181) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 13) : 2² )} = ¹⁸¹/₂₇₃

• 702 = 2 × 3³ × 13
• 1.090 = 2 × 5 × 109
• ggT (702; 1.090) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁰²/_1.090 = - ^{(2 × 33 × 13)}/_{(2 × 5 × 109)} = - ^{((2 × 33 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 109) : 2)} = - ³⁵¹/₅₄₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.037.988.029.321 ist eine Primzahl
• 410.066.636.070 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 61 × 109
• ggT (1.037.988.029.321; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 61 × 109) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.