- ⁶⁸⁶/_1.066 + ⁶⁶²/_1.082 - ⁶⁶³/_1.054 + ⁶⁹³/_1.068 - ⁷²⁶/_1.118 + ⁷⁰⁹/_1.097 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 686 = 2 × 7³
• 1.066 = 2 × 13 × 41
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (686; 1.066) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁶⁸⁶/_1.066 = - ^{(2 × 73)}/_{(2 × 13 × 41)} = - ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2 × 13 × 41) : 2)} = - ³⁴³/₅₃₃

• 662 = 2 × 331
• 1.082 = 2 × 541
• ggT (662; 1.082) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁶²/_1.082 = ^{(2 × 331)}/_{(2 × 541)} = ^{((2 × 331) : 2)}/_{((2 × 541) : 2)} = ³³¹/₅₄₁

• 663 = 3 × 13 × 17
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• ggT (663; 1.054) = 17

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁶³/_1.054 = - ^{(3 × 13 × 17)}/_{(2 × 17 × 31)} = - ^{((3 × 13 × 17) : 17)}/_{((2 × 17 × 31) : 17)} = - ³⁹/₆₂

• 693 = 3² × 7 × 11
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• ggT (693; 1.068) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁹³/_1.068 = ^{(32 × 7 × 11)}/_{(2² × 3 × 89)} = ^{((32 × 7 × 11) : 3)}/_{((2² × 3 × 89) : 3)} = ²³¹/₃₅₆

• 726 = 2 × 3 × 11²
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• ggT (726; 1.118) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷²⁶/_1.118 = - ^{(2 × 3 × 112)}/_{(2 × 13 × 43)} = - ^{((2 × 3 × 112) : 2)}/_{((2 × 13 × 43) : 2)} = - ³⁶³/₅₅₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
709 ist eine Primzahl
• 1.097 ist eine Primzahl
• ggT (709; 1.097) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.239.481.815.423 = 211 × 10.613.657.893
• 150.110.561.370.068 = 2² × 13 × 31 × 41 × 43 × 89 × 541 × 1.097
• ggT (211 × 10.613.657.893; 2² × 13 × 31 × 41 × 43 × 89 × 541 × 1.097) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.