- ⁶⁸⁵/_1.071 + ⁶⁸⁰/_1.076 - ⁶⁷²/_1.039 + ⁶⁹⁶/_1.080 - ⁷³⁸/_1.089 + ⁶⁸⁰/_1.097 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
685 = 5 × 137
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• ggT (5 × 137; 3² × 7 × 17) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.076 = 2² × 269
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (680; 1.076) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁶⁸⁰/_1.076 = ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2² × 269)} = ^{((23 × 5 × 17) : 22 )}/_{((2² × 269) : 2² )} = ¹⁷⁰/₂₆₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.039 ist eine Primzahl
• ggT (2⁵ × 3 × 7; 1.039) = 1

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• ggT (696; 1.080) = 2³ × 3 = 24

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁹⁶/_1.080 = ^{(23 × 3 × 29)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = ^{((23 × 3 × 29) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3³ × 5) : (2³ × 3))} = ²⁹/₄₅

• 738 = 2 × 3² × 41
• 1.089 = 3² × 11²
• ggT (738; 1.089) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷³⁸/_1.089 = - ^{(2 × 32 × 41)}/_{(3² × 11²)} = - ^{((2 × 32 × 41) : 32 )}/_{((3² × 11²) : 3² )} = - ⁸²/₁₂₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
680 = 2³ × 5 × 17
• 1.097 ist eine Primzahl
• ggT (2³ × 5 × 17; 1.097) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 13.462.227.753.658 = 2 × 6.731.113.876.829
• 198.664.057.222.785 = 3² × 5 × 7 × 11² × 17 × 269 × 1.039 × 1.097
• ggT (2 × 6.731.113.876.829; 3² × 5 × 7 × 11² × 17 × 269 × 1.039 × 1.097) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.