- ⁶⁸¹/_1.070 - ⁶⁷⁵/_1.057 + ⁶⁷⁵/_1.035 + ⁶⁹⁰/_1.068 - ⁷²⁵/_1.080 + ⁶⁸⁰/_1.084 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
681 = 3 × 227
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• ggT (3 × 227; 2 × 5 × 107) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
675 = 3³ × 5²
• 1.057 = 7 × 151
• ggT (3³ × 5²; 7 × 151) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 675 = 3³ × 5²
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (675; 1.035) = 3² × 5 = 45

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁶⁷⁵/_1.035 = ^{(33 × 52)}/_{(3² × 5 × 23)} = ^{((33 × 52) : (32 × 5))}/_{((3² × 5 × 23) : (3² × 5))} = ¹⁵/₂₃

• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• ggT (690; 1.068) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁹⁰/_1.068 = ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(2² × 3 × 89)} = ^{((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 89) : (2 × 3))} = ¹¹⁵/₁₇₈

• 725 = 5² × 29
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• ggT (725; 1.080) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷²⁵/_1.080 = - ^{(52 × 29)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = - ^{((52 × 29) : 5)}/_{((2³ × 3³ × 5) : 5)} = - ¹⁴⁵/₂₁₆

• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.084 = 2² × 271
• ggT (680; 1.084) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁸⁰/_1.084 = ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2² × 271)} = ^{((23 × 5 × 17) : 22 )}/_{((2² × 271) : 2² )} = ¹⁷⁰/₂₇₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.409.199.578.407 ist eine Primzahl
• 67.759.415.960.040 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 23 × 89 × 107 × 151 × 271
• ggT (1.409.199.578.407; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 23 × 89 × 107 × 151 × 271) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.