- ⁶⁷⁹/_1.057 - ⁶⁶⁸/_1.058 + ⁶⁷⁰/_1.035 + ⁶⁹⁹/_1.047 + ⁷¹⁵/_1.067 - ⁶⁷³/_1.056 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 679 = 7 × 97
• 1.057 = 7 × 151
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (679; 1.057) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁶⁷⁹/_1.057 = - ^{(7 × 97)}/_{(7 × 151)} = - ^{((7 × 97) : 7)}/_{((7 × 151) : 7)} = - ⁹⁷/₁₅₁

• 668 = 2² × 167
• 1.058 = 2 × 23²
• ggT (668; 1.058) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁶⁸/_1.058 = - ^{(22 × 167)}/_{(2 × 23²)} = - ^{((22 × 167) : 2)}/_{((2 × 23²) : 2)} = - ³³⁴/₅₂₉

• 670 = 2 × 5 × 67
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• ggT (670; 1.035) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁷⁰/_1.035 = ^{(2 × 5 × 67)}/_{(3² × 5 × 23)} = ^{((2 × 5 × 67) : 5)}/_{((3² × 5 × 23) : 5)} = ¹³⁴/₂₀₇

• 699 = 3 × 233
• 1.047 = 3 × 349
• ggT (699; 1.047) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁹⁹/_1.047 = ^{(3 × 233)}/_{(3 × 349)} = ^{((3 × 233) : 3)}/_{((3 × 349) : 3)} = ²³³/₃₄₉

• 715 = 5 × 11 × 13
• 1.067 = 11 × 97
• ggT (715; 1.067) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷¹⁵/_1.067 = ^{(5 × 11 × 13)}/_{(11 × 97)} = ^{((5 × 11 × 13) : 11)}/_{((11 × 97) : 11)} = ⁶⁵/₉₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
673 ist eine Primzahl
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• ggT (673; 2⁵ × 3 × 11) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 633.879.498.943 = 101 × 233 × 509 × 52.919
• 8.566.727.517.216 = 2⁵ × 3² × 11 × 23² × 97 × 151 × 349
• ggT (101 × 233 × 509 × 52.919; 2⁵ × 3² × 11 × 23² × 97 × 151 × 349) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.