- ⁶⁷¹/₉₆₀ - ⁶³¹/₉₉₀ - ⁶⁵⁸/₉₈₄ + ⁶⁶⁶/_1.004 + ⁶¹⁸/_1.010 + ⁶⁵⁶/_1.002 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
671 = 11 × 61
• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• ggT (11 × 61; 2⁶ × 3 × 5) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
631 ist eine Primzahl
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• ggT (631; 2 × 3² × 5 × 11) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 658 = 2 × 7 × 47
• 984 = 2³ × 3 × 41
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (658; 984) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁶⁵⁸/₉₈₄ = - ^{(2 × 7 × 47)}/_{(2³ × 3 × 41)} = - ^{((2 × 7 × 47) : 2)}/_{((2³ × 3 × 41) : 2)} = - ³²⁹/₄₉₂

• 666 = 2 × 3² × 37
• 1.004 = 2² × 251
• ggT (666; 1.004) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁶⁶/_1.004 = ^{(2 × 32 × 37)}/_{(2² × 251)} = ^{((2 × 32 × 37) : 2)}/_{((2² × 251) : 2)} = ³³³/₅₀₂

• 618 = 2 × 3 × 103
• 1.010 = 2 × 5 × 101
• ggT (618; 1.010) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶¹⁸/_1.010 = ^{(2 × 3 × 103)}/_{(2 × 5 × 101)} = ^{((2 × 3 × 103) : 2)}/_{((2 × 5 × 101) : 2)} = ³⁰⁹/₅₀₅

• 656 = 2⁴ × 41
• 1.002 = 2 × 3 × 167
• ggT (656; 1.002) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁵⁶/_1.002 = ^{(24 × 41)}/_{(2 × 3 × 167)} = ^{((24 × 41) : 2)}/_{((2 × 3 × 167) : 2)} = ³²⁸/₅₀₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 413.042.521.367 = 7 × 59.006.074.481
• 5.498.960.448.960 = 2⁶ × 3² × 5 × 11 × 41 × 101 × 167 × 251
• ggT (7 × 59.006.074.481; 2⁶ × 3² × 5 × 11 × 41 × 101 × 167 × 251) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.