- ⁶⁷¹/_1.030 + ⁶⁵⁴/_1.029 - ⁶⁴⁰/₉₉₄ + ⁶⁷⁸/_1.046 + ⁷¹⁴/_1.050 - ⁶⁷⁶/_1.054 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
671 = 11 × 61
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• ggT (11 × 61; 2 × 5 × 103) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 654 = 2 × 3 × 109
• 1.029 = 3 × 7³
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (654; 1.029) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁶⁵⁴/_1.029 = ^{(2 × 3 × 109)}/_{(3 × 7³)} = ^{((2 × 3 × 109) : 3)}/_{((3 × 7³) : 3)} = ²¹⁸/₃₄₃

• 640 = 2⁷ × 5
• 994 = 2 × 7 × 71
• ggT (640; 994) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁴⁰/₉₉₄ = - ^{(27 × 5)}/_{(2 × 7 × 71)} = - ^{((27 × 5) : 2)}/_{((2 × 7 × 71) : 2)} = - ³²⁰/₄₉₇

• 678 = 2 × 3 × 113
• 1.046 = 2 × 523
• ggT (678; 1.046) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁷⁸/_1.046 = ^{(2 × 3 × 113)}/_{(2 × 523)} = ^{((2 × 3 × 113) : 2)}/_{((2 × 523) : 2)} = ³³⁹/₅₂₃

• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• ggT (714; 1.050) = 2 × 3 × 7 = 42

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷¹⁴/_1.050 = ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(2 × 3 × 5² × 7)} = ^{((2 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3 × 7))}/_{((2 × 3 × 5² × 7) : (2 × 3 × 7))} = ¹⁷/₂₅

• 676 = 2² × 13²
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• ggT (676; 1.054) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁷⁶/_1.054 = - ^{(22 × 132)}/_{(2 × 17 × 31)} = - ^{((22 × 132) : 2)}/_{((2 × 17 × 31) : 2)} = - ³³⁸/₅₂₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 935.624.939.061 = 3 × 53 × 79 × 239 × 311.659
• 34.567.820.796.950 = 2 × 5² × 7³ × 17 × 31 × 71 × 103 × 523
• ggT (3 × 53 × 79 × 239 × 311.659; 2 × 5² × 7³ × 17 × 31 × 71 × 103 × 523) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.