- ⁶⁶⁵/₃₄₆ - ³⁶⁹/₅₇₆ - ⁴⁰⁵/₆₅₈ - ⁴²⁹/₆₇₆ + ⁴⁰²/_6.855 + ⁶¹⁶/₄₁₆ + ³⁹⁷/₆₆₉ - ⁴⁴⁰/₇₅₉ - 551 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
665 = 5 × 7 × 19
• 346 = 2 × 173
• ggT (5 × 7 × 19; 2 × 173) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 369 = 3² × 41
• 576 = 2⁶ × 3²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (369; 576) = 3² = 9

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ³⁶⁹/₅₇₆ = - ^{(32 × 41)}/_{(2⁶ × 3²)} = - ^{((32 × 41) : 32 )}/_{((2⁶ × 3²) : 3² )} = - ⁴¹/₆₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
405 = 3⁴ × 5
• 658 = 2 × 7 × 47
• ggT (3⁴ × 5; 2 × 7 × 47) = 1

• 429 = 3 × 11 × 13
• 676 = 2² × 13²
• ggT (429; 676) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴²⁹/₆₇₆ = - ^{(3 × 11 × 13)}/_{(2² × 13²)} = - ^{((3 × 11 × 13) : 13)}/_{((2² × 13²) : 13)} = - ³³/₅₂

• 402 = 2 × 3 × 67
• 6.855 = 3 × 5 × 457
• ggT (402; 6.855) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴⁰²/_6.855 = ^{(2 × 3 × 67)}/_{(3 × 5 × 457)} = ^{((2 × 3 × 67) : 3)}/_{((3 × 5 × 457) : 3)} = ¹³⁴/_2.285

• 616 = 2³ × 7 × 11
• 416 = 2⁵ × 13
• ggT (616; 416) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶¹⁶/₄₁₆ = ^{(23 × 7 × 11)}/_{(2⁵ × 13)} = ^{((23 × 7 × 11) : 23 )}/_{((2⁵ × 13) : 2³ )} = ⁷⁷/₅₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
397 ist eine Primzahl
• 669 = 3 × 223
• ggT (397; 3 × 223) = 1

• 440 = 2³ × 5 × 11
• 759 = 3 × 11 × 23
• ggT (440; 759) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴⁴⁰/₇₅₉ = - ^{(23 × 5 × 11)}/_{(3 × 11 × 23)} = - ^{((23 × 5 × 11) : 11)}/_{((3 × 11 × 23) : 11)} = - ⁴⁰/₆₉

• Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
• Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

• 44 = 2² × 11
• 52 = 2² × 13
• ggT (44; 52) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴⁴/₅₂ = ^{(22 × 11)}/_{(2² × 13)} = ^{((22 × 11) : 22 )}/_{((2² × 13) : 2² )} = ¹¹/₁₃

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.097.161.417.725.063 = 251 × 8.355.224.771.813
• 1.664.966.445.804.480 = 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 47 × 173 × 223 × 457
• ggT (251 × 8.355.224.771.813; 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 47 × 173 × 223 × 457) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.