- ⁶⁶⁰/_1.026 - ⁶⁴⁸/_1.021 + ⁶⁵⁹/_1.016 + ⁶⁸⁰/_1.020 + ⁶⁹⁸/_1.034 + ⁶⁶⁵/_1.043 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (660; 1.026) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁶⁶⁰/_1.026 = - ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2 × 3³ × 19)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 19) : (2 × 3))} = - ¹¹⁰/₁₇₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
648 = 2³ × 3⁴
• 1.021 ist eine Primzahl
• ggT (2³ × 3⁴; 1.021) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
659 ist eine Primzahl
• 1.016 = 2³ × 127
• ggT (659; 2³ × 127) = 1

• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• ggT (680; 1.020) = 2² × 5 × 17 = 340

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁸⁰/_1.020 = ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2² × 3 × 5 × 17)} = ^{((23 × 5 × 17) : (22 × 5 × 17))}/_{((2² × 3 × 5 × 17) : (2² × 5 × 17))} = ²/₃

• 698 = 2 × 349
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• ggT (698; 1.034) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁹⁸/_1.034 = ^{(2 × 349)}/_{(2 × 11 × 47)} = ^{((2 × 349) : 2)}/_{((2 × 11 × 47) : 2)} = ³⁴⁹/₅₁₇

• 665 = 5 × 7 × 19
• 1.043 = 7 × 149
• ggT (665; 1.043) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁶⁵/_1.043 = ^{(5 × 7 × 19)}/_{(7 × 149)} = ^{((5 × 7 × 19) : 7)}/_{((7 × 149) : 7)} = ⁹⁵/₁₄₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 18.446.664.386.101 = 7 × 59.417 × 44.351.579
• 13.664.456.799.048 = 2³ × 3² × 11 × 19 × 47 × 127 × 149 × 1.021
• ggT (7 × 59.417 × 44.351.579; 2³ × 3² × 11 × 19 × 47 × 127 × 149 × 1.021) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.