- ⁶⁵⁸/_1.016 - ⁶⁴⁰/_1.015 - ⁶³⁴/_1.022 + ⁶⁶⁸/_1.017 - ⁶⁷⁴/_1.040 - ⁶⁶⁶/_1.030 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 658 = 2 × 7 × 47
• 1.016 = 2³ × 127
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (658; 1.016) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁶⁵⁸/_1.016 = - ^{(2 × 7 × 47)}/_{(2³ × 127)} = - ^{((2 × 7 × 47) : 2)}/_{((2³ × 127) : 2)} = - ³²⁹/₅₀₈

• 640 = 2⁷ × 5
• 1.015 = 5 × 7 × 29
• ggT (640; 1.015) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁴⁰/_1.015 = - ^{(27 × 5)}/_{(5 × 7 × 29)} = - ^{((27 × 5) : 5)}/_{((5 × 7 × 29) : 5)} = - ¹²⁸/₂₀₃

• 634 = 2 × 317
• 1.022 = 2 × 7 × 73
• ggT (634; 1.022) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶³⁴/_1.022 = - ^{(2 × 317)}/_{(2 × 7 × 73)} = - ^{((2 × 317) : 2)}/_{((2 × 7 × 73) : 2)} = - ³¹⁷/₅₁₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
668 = 2² × 167
• 1.017 = 3² × 113
• ggT (2² × 167; 3² × 113) = 1

• 674 = 2 × 337
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• ggT (674; 1.040) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁷⁴/_1.040 = - ^{(2 × 337)}/_{(2⁴ × 5 × 13)} = - ^{((2 × 337) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 13) : 2)} = - ³³⁷/₅₂₀

• 666 = 2 × 3² × 37
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• ggT (666; 1.030) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁶⁶/_1.030 = - ^{(2 × 32 × 37)}/_{(2 × 5 × 103)} = - ^{((2 × 32 × 37) : 2)}/_{((2 × 5 × 103) : 2)} = - ³³³/₅₁₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 260.014.722.565.373 = 167 × 211 × 73.679 × 100.151
• 102.514.226.756.760 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 29 × 73 × 103 × 113 × 127
• ggT (167 × 211 × 73.679 × 100.151; 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 29 × 73 × 103 × 113 × 127) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.