- ⁶⁵³/₉₂₅ + ⁵⁸²/₉₄₀ - ⁶¹⁶/₉₃₀ - ⁶³⁹/₉₆₆ - ⁵⁸⁵/₉₇₈ - ⁶¹⁷/₉₆₅ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
653 ist eine Primzahl
• 925 = 5² × 37
• ggT (653; 5² × 37) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 582 = 2 × 3 × 97
• 940 = 2² × 5 × 47
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (582; 940) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁵⁸²/₉₄₀ = ^{(2 × 3 × 97)}/_{(2² × 5 × 47)} = ^{((2 × 3 × 97) : 2)}/_{((2² × 5 × 47) : 2)} = ²⁹¹/₄₇₀

• 616 = 2³ × 7 × 11
• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• ggT (616; 930) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶¹⁶/₉₃₀ = - ^{(23 × 7 × 11)}/_{(2 × 3 × 5 × 31)} = - ^{((23 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 31) : 2)} = - ³⁰⁸/₄₆₅

• 639 = 3² × 71
• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• ggT (639; 966) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶³⁹/₉₆₆ = - ^{(32 × 71)}/_{(2 × 3 × 7 × 23)} = - ^{((32 × 71) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 23) : 3)} = - ²¹³/₃₂₂

• 585 = 3² × 5 × 13
• 978 = 2 × 3 × 163
• ggT (585; 978) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵⁸⁵/₉₇₈ = - ^{(32 × 5 × 13)}/_{(2 × 3 × 163)} = - ^{((32 × 5 × 13) : 3)}/_{((2 × 3 × 163) : 3)} = - ¹⁹⁵/₃₂₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
617 ist eine Primzahl
• 965 = 5 × 193
• ggT (617; 5 × 193) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 108.460.757.892.629 ist eine Primzahl
• 40.956.546.028.650 = 2 × 3 × 5² × 7 × 23 × 31 × 37 × 47 × 163 × 193
• ggT (108.460.757.892.629; 2 × 3 × 5² × 7 × 23 × 31 × 37 × 47 × 163 × 193) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.