- ⁶⁴⁸/_1.006 + ⁶⁴⁴/_1.008 + ⁶³³/₉₇₈ + ⁶⁵⁸/₉₉₉ - ⁶⁸²/_1.020 + ⁶⁵²/_1.022 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 648 = 2³ × 3⁴
• 1.006 = 2 × 503
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (648; 1.006) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁶⁴⁸/_1.006 = - ^{(23 × 34)}/_{(2 × 503)} = - ^{((23 × 34) : 2)}/_{((2 × 503) : 2)} = - ³²⁴/₅₀₃

• 644 = 2² × 7 × 23
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• ggT (644; 1.008) = 2² × 7 = 28

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁴⁴/_1.008 = ^{(22 × 7 × 23)}/_{(2⁴ × 3² × 7)} = ^{((22 × 7 × 23) : (22 × 7))}/_{((2⁴ × 3² × 7) : (2² × 7))} = ²³/₃₆

• 633 = 3 × 211
• 978 = 2 × 3 × 163
• ggT (633; 978) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶³³/₉₇₈ = ^{(3 × 211)}/_{(2 × 3 × 163)} = ^{((3 × 211) : 3)}/_{((2 × 3 × 163) : 3)} = ²¹¹/₃₂₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
658 = 2 × 7 × 47
• 999 = 3³ × 37
• ggT (2 × 7 × 47; 3³ × 37) = 1

• 682 = 2 × 11 × 31
• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• ggT (682; 1.020) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁸²/_1.020 = - ^{(2 × 11 × 31)}/_{(2² × 3 × 5 × 17)} = - ^{((2 × 11 × 31) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 17) : 2)} = - ³⁴¹/₅₁₀

• 652 = 2² × 163
• 1.022 = 2 × 7 × 73
• ggT (652; 1.022) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁵²/_1.022 = ^{(22 × 163)}/_{(2 × 7 × 73)} = ^{((22 × 163) : 2)}/_{((2 × 7 × 73) : 2)} = ³²⁶/₅₁₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 18.072.608.298.011 = 311 × 58.111.280.701
• 14.230.524.091.140 = 2² × 3³ × 5 × 7 × 17 × 37 × 73 × 163 × 503
• ggT (311 × 58.111.280.701; 2² × 3³ × 5 × 7 × 17 × 37 × 73 × 163 × 503) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.