- ⁶⁴⁷/₉₄₅ - ⁶¹²/₉₆₉ + ⁶⁶⁰/₉₇₂ + ⁶⁶⁵/₉₇₁ + ⁶⁴⁹/_1.014 + ⁶¹⁶/_1.012 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
647 ist eine Primzahl
• 945 = 3³ × 5 × 7
• ggT (647; 3³ × 5 × 7) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 612 = 2² × 3² × 17
• 969 = 3 × 17 × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (612; 969) = 3 × 17 = 51

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁶¹²/₉₆₉ = - ^{(22 × 32 × 17)}/_{(3 × 17 × 19)} = - ^{((22 × 32 × 17) : (3 × 17))}/_{((3 × 17 × 19) : (3 × 17))} = - ¹²/₁₉

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 972 = 2² × 3⁵
• ggT (660; 972) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁶⁰/₉₇₂ = ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2² × 3⁵)} = ^{((22 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3))}/_{((2² × 3⁵) : (2² × 3))} = ⁵⁵/₈₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
665 = 5 × 7 × 19
• 971 ist eine Primzahl
• ggT (5 × 7 × 19; 971) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
649 = 11 × 59
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• ggT (11 × 59; 2 × 3 × 13²) = 1

• 616 = 2³ × 7 × 11
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• ggT (616; 1.012) = 2² × 11 = 44

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶¹⁶/_1.012 = ^{(23 × 7 × 11)}/_{(2² × 11 × 23)} = ^{((23 × 7 × 11) : (22 × 11))}/_{((2² × 11 × 23) : (2² × 11))} = ¹⁴/₂₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 527.109.126.169 = 31 × 7.879 × 2.158.081
• 406.602.861.210 = 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 13² × 19 × 23 × 971
• ggT (31 × 7.879 × 2.158.081; 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 13² × 19 × 23 × 971) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.