- ⁶²⁹/₉₈₁ + ⁶²⁷/₉₇₈ + ⁵⁸²/₉₆₂ - ⁶⁴⁸/₉₄₂ - ⁶⁵¹/₉₈₄ - ⁶³⁸/_1.012 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
629 = 17 × 37
• 981 = 3² × 109
• ggT (17 × 37; 3² × 109) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 627 = 3 × 11 × 19
• 978 = 2 × 3 × 163
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (627; 978) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ⁶²⁷/₉₇₈ = ^{(3 × 11 × 19)}/_{(2 × 3 × 163)} = ^{((3 × 11 × 19) : 3)}/_{((2 × 3 × 163) : 3)} = ²⁰⁹/₃₂₆

• 582 = 2 × 3 × 97
• 962 = 2 × 13 × 37
• ggT (582; 962) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁵⁸²/₉₆₂ = ^{(2 × 3 × 97)}/_{(2 × 13 × 37)} = ^{((2 × 3 × 97) : 2)}/_{((2 × 13 × 37) : 2)} = ²⁹¹/₄₈₁

• 648 = 2³ × 3⁴
• 942 = 2 × 3 × 157
• ggT (648; 942) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁴⁸/₉₄₂ = - ^{(23 × 34)}/_{(2 × 3 × 157)} = - ^{((23 × 34) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 157) : (2 × 3))} = - ¹⁰⁸/₁₅₇

• 651 = 3 × 7 × 31
• 984 = 2³ × 3 × 41
• ggT (651; 984) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁵¹/₉₈₄ = - ^{(3 × 7 × 31)}/_{(2³ × 3 × 41)} = - ^{((3 × 7 × 31) : 3)}/_{((2³ × 3 × 41) : 3)} = - ²¹⁷/₃₂₈

• 638 = 2 × 11 × 29
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• ggT (638; 1.012) = 2 × 11 = 22

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶³⁸/_1.012 = - ^{(2 × 11 × 29)}/_{(2² × 11 × 23)} = - ^{((2 × 11 × 29) : (2 × 11))}/_{((2² × 11 × 23) : (2 × 11))} = - ²⁹/₄₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 125.258.690.706.349 = 47 × 2.665.078.525.667
• 91.096.778.755.944 = 2³ × 3² × 13 × 23 × 37 × 41 × 109 × 157 × 163
• ggT (47 × 2.665.078.525.667; 2³ × 3² × 13 × 23 × 37 × 41 × 109 × 157 × 163) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.