- ⁶¹⁹/₈₉₇ - ⁵⁹⁴/₉₃₂ + ⁶²⁸/₉₂₃ - ⁶³⁴/₉₁₆ - ⁶¹⁵/₉₆₃ - ⁵⁸⁵/₉₆₆ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
619 ist eine Primzahl
• 897 = 3 × 13 × 23
• ggT (619; 3 × 13 × 23) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 594 = 2 × 3³ × 11
• 932 = 2² × 233
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (594; 932) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁵⁹⁴/₉₃₂ = - ^{(2 × 33 × 11)}/_{(2² × 233)} = - ^{((2 × 33 × 11) : 2)}/_{((2² × 233) : 2)} = - ²⁹⁷/₄₆₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
628 = 2² × 157
• 923 = 13 × 71
• ggT (2² × 157; 13 × 71) = 1

• 634 = 2 × 317
• 916 = 2² × 229
• ggT (634; 916) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶³⁴/₉₁₆ = - ^{(2 × 317)}/_{(2² × 229)} = - ^{((2 × 317) : 2)}/_{((2² × 229) : 2)} = - ³¹⁷/₄₅₈

• 615 = 3 × 5 × 41
• 963 = 3² × 107
• ggT (615; 963) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶¹⁵/₉₆₃ = - ^{(3 × 5 × 41)}/_{(3² × 107)} = - ^{((3 × 5 × 41) : 3)}/_{((3² × 107) : 3)} = - ²⁰⁵/₃₂₁

• 585 = 3² × 5 × 13
• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• ggT (585; 966) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵⁸⁵/₉₆₆ = - ^{(32 × 5 × 13)}/_{(2 × 3 × 7 × 23)} = - ^{((32 × 5 × 13) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 23) : 3)} = - ¹⁹⁵/₃₂₂

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 13.150.532.367.179 = 29 × 197 × 13.679 × 168.277
• 5.090.424.593.982 = 2 × 3 × 7 × 13 × 23 × 71 × 107 × 229 × 233
• ggT (29 × 197 × 13.679 × 168.277; 2 × 3 × 7 × 13 × 23 × 71 × 107 × 229 × 233) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.