- ⁵⁹³/₈₄₇ - ⁵⁵⁵/₈₉₇ - ⁵⁶¹/₈₅₃ - ⁶⁰²/₈₇₈ + ⁵⁹⁵/₉₂₀ - ⁵⁷⁰/₉₁₈ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
593 ist eine Primzahl
• 847 = 7 × 11²
• ggT (593; 7 × 11²) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 555 = 3 × 5 × 37
• 897 = 3 × 13 × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (555; 897) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁵⁵⁵/₈₉₇ = - ^{(3 × 5 × 37)}/_{(3 × 13 × 23)} = - ^{((3 × 5 × 37) : 3)}/_{((3 × 13 × 23) : 3)} = - ¹⁸⁵/₂₉₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
561 = 3 × 11 × 17
• 853 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 11 × 17; 853) = 1

• 602 = 2 × 7 × 43
• 878 = 2 × 439
• ggT (602; 878) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁰²/₈₇₈ = - ^{(2 × 7 × 43)}/_{(2 × 439)} = - ^{((2 × 7 × 43) : 2)}/_{((2 × 439) : 2)} = - ³⁰¹/₄₃₉

• 595 = 5 × 7 × 17
• 920 = 2³ × 5 × 23
• ggT (595; 920) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁵⁹⁵/₉₂₀ = ^{(5 × 7 × 17)}/_{(2³ × 5 × 23)} = ^{((5 × 7 × 17) : 5)}/_{((2³ × 5 × 23) : 5)} = ¹¹⁹/₁₈₄

• 570 = 2 × 3 × 5 × 19
• 918 = 2 × 3³ × 17
• ggT (570; 918) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵⁷⁰/₉₁₈ = - ^{(2 × 3 × 5 × 19)}/_{(2 × 3³ × 17)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 17) : (2 × 3))} = - ⁹⁵/₁₅₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 306.022.110.985.121 = 20.177 × 48.247 × 314.359
• 116.077.906.768.824 = 2³ × 3² × 7 × 11² × 13 × 17 × 23 × 439 × 853
• ggT (20.177 × 48.247 × 314.359; 2³ × 3² × 7 × 11² × 13 × 17 × 23 × 439 × 853) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.