- ⁵⁸⁸/₈₄₀ + ⁵³⁵/₈₅₈ + ⁵⁶⁶/₈₄₉ + ⁵⁸²/₈₆₄ - ⁵³⁸/₈₉₄ - ⁵⁶²/₈₈₂ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 588 = 2² × 3 × 7²
• 840 = 2³ × 3 × 5 × 7
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (588; 840) = 2² × 3 × 7 = 84

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁵⁸⁸/₈₄₀ = - ^{(22 × 3 × 72)}/_{(2³ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((22 × 3 × 72) : (22 × 3 × 7))}/_{((2³ × 3 × 5 × 7) : (2² × 3 × 7))} = - ⁷/₁₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
535 = 5 × 107
• 858 = 2 × 3 × 11 × 13
• ggT (5 × 107; 2 × 3 × 11 × 13) = 1

• 566 = 2 × 283
• 849 = 3 × 283
• ggT (566; 849) = 283

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁵⁶⁶/₈₄₉ = ^{(2 × 283)}/_{(3 × 283)} = ^{((2 × 283) : 283)}/_{((3 × 283) : 283)} = ²/₃

• 582 = 2 × 3 × 97
• 864 = 2⁵ × 3³
• ggT (582; 864) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁵⁸²/₈₆₄ = ^{(2 × 3 × 97)}/_{(2⁵ × 3³)} = ^{((2 × 3 × 97) : (2 × 3))}/_{((2⁵ × 3³) : (2 × 3))} = ⁹⁷/₁₄₄

• 538 = 2 × 269
• 894 = 2 × 3 × 149
• ggT (538; 894) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵³⁸/₈₉₄ = - ^{(2 × 269)}/_{(2 × 3 × 149)} = - ^{((2 × 269) : 2)}/_{((2 × 3 × 149) : 2)} = - ²⁶⁹/₄₄₇

• 562 = 2 × 281
• 882 = 2 × 3² × 7²
• ggT (562; 882) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵⁶²/₈₈₂ = - ^{(2 × 281)}/_{(2 × 3² × 7²)} = - ^{((2 × 281) : 2)}/_{((2 × 3² × 7²) : 2)} = - ²⁸¹/₄₄₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 18.674.743 = 239 × 78.137
• 751.710.960 = 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 149
• ggT (239 × 78.137; 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 149) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.