- ⁵⁸³/₈₅₃ - ⁵²⁹/₈₆₇ - ⁵⁴⁸/₈₅₂ - ⁵⁷⁹/₈₆₄ + ⁵³⁴/₉₀₀ - ⁵⁷⁶/₉₀₂ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
583 = 11 × 53
• 853 ist eine Primzahl
• ggT (11 × 53; 853) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
529 = 23²
• 867 = 3 × 17²
• ggT (23²; 3 × 17²) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 548 = 2² × 137
• 852 = 2² × 3 × 71
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (548; 852) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁵⁴⁸/₈₅₂ = - ^{(22 × 137)}/_{(2² × 3 × 71)} = - ^{((22 × 137) : 22 )}/_{((2² × 3 × 71) : 2² )} = - ¹³⁷/₂₁₃

• 579 = 3 × 193
• 864 = 2⁵ × 3³
• ggT (579; 864) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵⁷⁹/₈₆₄ = - ^{(3 × 193)}/_{(2⁵ × 3³)} = - ^{((3 × 193) : 3)}/_{((2⁵ × 3³) : 3)} = - ¹⁹³/₂₈₈

• 534 = 2 × 3 × 89
• 900 = 2² × 3² × 5²
• ggT (534; 900) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁵³⁴/₉₀₀ = ^{(2 × 3 × 89)}/_{(2² × 3² × 5²)} = ^{((2 × 3 × 89) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 5²) : (2 × 3))} = ⁸⁹/₁₅₀

• 576 = 2⁶ × 3²
• 902 = 2 × 11 × 41
• ggT (576; 902) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵⁷⁶/₉₀₂ = - ^{(26 × 32)}/_{(2 × 11 × 41)} = - ^{((26 × 32) : 2)}/_{((2 × 11 × 41) : 2)} = - ²⁸⁸/₄₅₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 150.737.174.957.921 = 3.719 × 40.531.641.559
• 56.834.790.170.400 = 2⁵ × 3² × 5² × 11 × 17² × 41 × 71 × 853
• ggT (3.719 × 40.531.641.559; 2⁵ × 3² × 5² × 11 × 17² × 41 × 71 × 853) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.