- ⁵⁵¹/₃₂₃ + ³⁰⁰/₄₇₄ + ²⁹⁰/₅₀₆ + ³²⁷/₅₂₄ + ³¹³/_6.764 - ⁴⁸⁸/₂₈₈ - ³²⁷/₅₆₃ + ³⁴⁸/₆₀₉ + 431 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 551 = 19 × 29
• 323 = 17 × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (551; 323) = 19

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁵⁵¹/₃₂₃ = - ^{(19 × 29)}/_{(17 × 19)} = - ^{((19 × 29) : 19)}/_{((17 × 19) : 19)} = - ²⁹/₁₇

• 300 = 2² × 3 × 5²
• 474 = 2 × 3 × 79
• ggT (300; 474) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³⁰⁰/₄₇₄ = ^{(22 × 3 × 52)}/_{(2 × 3 × 79)} = ^{((22 × 3 × 52) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 79) : (2 × 3))} = ⁵⁰/₇₉

• 290 = 2 × 5 × 29
• 506 = 2 × 11 × 23
• ggT (290; 506) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁹⁰/₅₀₆ = ^{(2 × 5 × 29)}/_{(2 × 11 × 23)} = ^{((2 × 5 × 29) : 2)}/_{((2 × 11 × 23) : 2)} = ¹⁴⁵/₂₅₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
327 = 3 × 109
• 524 = 2² × 131
• ggT (3 × 109; 2² × 131) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
313 ist eine Primzahl
• 6.764 = 2² × 19 × 89
• ggT (313; 2² × 19 × 89) = 1

• 488 = 2³ × 61
• 288 = 2⁵ × 3²
• ggT (488; 288) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴⁸⁸/₂₈₈ = - ^{(23 × 61)}/_{(2⁵ × 3²)} = - ^{((23 × 61) : 23 )}/_{((2⁵ × 3²) : 2³ )} = - ⁶¹/₃₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
327 = 3 × 109
• 563 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 109; 563) = 1

• 348 = 2² × 3 × 29
• 609 = 3 × 7 × 29
• ggT (348; 609) = 3 × 29 = 87

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³⁴⁸/₆₀₉ = ^{(22 × 3 × 29)}/_{(3 × 7 × 29)} = ^{((22 × 3 × 29) : (3 × 29))}/_{((3 × 7 × 29) : (3 × 29))} = ⁴/₇

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 4.983.118.977.061.433 = 13 × 11.657 × 47.857 × 687.109
• 10.678.748.853.179.484 = 2² × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 79 × 89 × 131 × 563
• ggT (13 × 11.657 × 47.857 × 687.109; 2² × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 79 × 89 × 131 × 563) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.