- ⁵⁴⁷/₃₂₃ + ³²⁸/₄₈₂ - ²⁸²/₅₁₈ - ³²⁹/₅₂₃ + ³⁰³/_6.756 + ⁵⁰³/₂₉₆ + ³⁰²/₅₅₈ - ³⁴⁵/₆₁₂ + 432 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
547 ist eine Primzahl
• 323 = 17 × 19
• ggT (547; 17 × 19) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 328 = 2³ × 41
• 482 = 2 × 241
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (328; 482) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ³²⁸/₄₈₂ = ^{(23 × 41)}/_{(2 × 241)} = ^{((23 × 41) : 2)}/_{((2 × 241) : 2)} = ¹⁶⁴/₂₄₁

• 282 = 2 × 3 × 47
• 518 = 2 × 7 × 37
• ggT (282; 518) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁸²/₅₁₈ = - ^{(2 × 3 × 47)}/_{(2 × 7 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 47) : 2)}/_{((2 × 7 × 37) : 2)} = - ¹⁴¹/₂₅₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
329 = 7 × 47
• 523 ist eine Primzahl
• ggT (7 × 47; 523) = 1

• 303 = 3 × 101
• 6.756 = 2² × 3 × 563
• ggT (303; 6.756) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³⁰³/_6.756 = ^{(3 × 101)}/_{(2² × 3 × 563)} = ^{((3 × 101) : 3)}/_{((2² × 3 × 563) : 3)} = ¹⁰¹/_2.252

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
503 ist eine Primzahl
• 296 = 2³ × 37
• ggT (503; 2³ × 37) = 1

• 302 = 2 × 151
• 558 = 2 × 3² × 31
• ggT (302; 558) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³⁰²/₅₅₈ = ^{(2 × 151)}/_{(2 × 3² × 31)} = ^{((2 × 151) : 2)}/_{((2 × 3² × 31) : 2)} = ¹⁵¹/₂₇₉

• 345 = 3 × 5 × 23
• 612 = 2² × 3² × 17
• ggT (345; 612) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁴⁵/₆₁₂ = - ^{(3 × 5 × 23)}/_{(2² × 3² × 17)} = - ^{((3 × 5 × 23) : 3)}/_{((2² × 3² × 17) : 3)} = - ¹¹⁵/₂₀₄

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 6.158.691.964.920.247 = 43 × 7.351 × 96.137 × 202.667
• 13.250.235.676.874.616 = 2³ × 3² × 7 × 17 × 19 × 31 × 37 × 241 × 523 × 563
• ggT (43 × 7.351 × 96.137 × 202.667; 2³ × 3² × 7 × 17 × 19 × 31 × 37 × 241 × 523 × 563) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.