- ⁵³²/₂₇₈ + ²⁷⁶/₄₄₄ - ³⁰⁶/₄₉₄ + ³¹⁵/₅₁₅ + ³⁰³/_6.735 + ⁴⁶⁸/₃₀₈ - ³¹⁰/₅₂₀ - ³²⁹/₆₁₈ + 410 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 532 = 2² × 7 × 19
• 278 = 2 × 139
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (532; 278) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁵³²/₂₇₈ = - ^{(22 × 7 × 19)}/_{(2 × 139)} = - ^{((22 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 139) : 2)} = - ²⁶⁶/₁₃₉

• 276 = 2² × 3 × 23
• 444 = 2² × 3 × 37
• ggT (276; 444) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁷⁶/₄₄₄ = ^{(22 × 3 × 23)}/_{(2² × 3 × 37)} = ^{((22 × 3 × 23) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 37) : (2² × 3))} = ²³/₃₇

• 306 = 2 × 3² × 17
• 494 = 2 × 13 × 19
• ggT (306; 494) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁰⁶/₄₉₄ = - ^{(2 × 32 × 17)}/_{(2 × 13 × 19)} = - ^{((2 × 32 × 17) : 2)}/_{((2 × 13 × 19) : 2)} = - ¹⁵³/₂₄₇

• 315 = 3² × 5 × 7
• 515 = 5 × 103
• ggT (315; 515) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³¹⁵/₅₁₅ = ^{(32 × 5 × 7)}/_{(5 × 103)} = ^{((32 × 5 × 7) : 5)}/_{((5 × 103) : 5)} = ⁶³/₁₀₃

• 303 = 3 × 101
• 6.735 = 3 × 5 × 449
• ggT (303; 6.735) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³⁰³/_6.735 = ^{(3 × 101)}/_{(3 × 5 × 449)} = ^{((3 × 101) : 3)}/_{((3 × 5 × 449) : 3)} = ¹⁰¹/_2.245

• 468 = 2² × 3² × 13
• 308 = 2² × 7 × 11
• ggT (468; 308) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴⁶⁸/₃₀₈ = ^{(22 × 32 × 13)}/_{(2² × 7 × 11)} = ^{((22 × 32 × 13) : 22 )}/_{((2² × 7 × 11) : 2² )} = ¹¹⁷/₇₇

• 310 = 2 × 5 × 31
• 520 = 2³ × 5 × 13
• ggT (310; 520) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³¹⁰/₅₂₀ = - ^{(2 × 5 × 31)}/_{(2³ × 5 × 13)} = - ^{((2 × 5 × 31) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 13) : (2 × 5))} = - ³¹/₅₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
329 = 7 × 47
• 618 = 2 × 3 × 103
• ggT (7 × 47; 2 × 3 × 103) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 234.471.990.102.533 = 347 × 3.761 × 179.662.799
• 271.418.233.025.940 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 103 × 139 × 449
• ggT (347 × 3.761 × 179.662.799; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 103 × 139 × 449) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.