- ⁵³¹/₂₈₆ - ²⁷²/₄₄₄ - ³⁰⁰/₄₉₆ - ³²⁵/₅₂₀ - ³⁰³/_6.723 + ⁴⁶⁶/₃₀₀ - ³⁰⁶/₅₃₁ - ³³⁵/₆₀₉ + 413 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
531 = 3² × 59
• 286 = 2 × 11 × 13
• ggT (3² × 59; 2 × 11 × 13) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 272 = 2⁴ × 17
• 444 = 2² × 3 × 37
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (272; 444) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ²⁷²/₄₄₄ = - ^{(24 × 17)}/_{(2² × 3 × 37)} = - ^{((24 × 17) : 22 )}/_{((2² × 3 × 37) : 2² )} = - ⁶⁸/₁₁₁

• 300 = 2² × 3 × 5²
• 496 = 2⁴ × 31
• ggT (300; 496) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁰⁰/₄₉₆ = - ^{(22 × 3 × 52)}/_{(2⁴ × 31)} = - ^{((22 × 3 × 52) : 22 )}/_{((2⁴ × 31) : 2² )} = - ⁷⁵/₁₂₄

• 325 = 5² × 13
• 520 = 2³ × 5 × 13
• ggT (325; 520) = 5 × 13 = 65

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³²⁵/₅₂₀ = - ^{(52 × 13)}/_{(2³ × 5 × 13)} = - ^{((52 × 13) : (5 × 13))}/_{((2³ × 5 × 13) : (5 × 13))} = - ⁵/₈

• 303 = 3 × 101
• 6.723 = 3⁴ × 83
• ggT (303; 6.723) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁰³/_6.723 = - ^{(3 × 101)}/_{(3⁴ × 83)} = - ^{((3 × 101) : 3)}/_{((3⁴ × 83) : 3)} = - ¹⁰¹/_2.241

• 466 = 2 × 233
• 300 = 2² × 3 × 5²
• ggT (466; 300) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴⁶⁶/₃₀₀ = ^{(2 × 233)}/_{(2² × 3 × 5²)} = ^{((2 × 233) : 2)}/_{((2² × 3 × 5²) : 2)} = ²³³/₁₅₀

• 306 = 2 × 3² × 17
• 531 = 3² × 59
• ggT (306; 531) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁰⁶/₅₃₁ = - ^{(2 × 32 × 17)}/_{(3² × 59)} = - ^{((2 × 32 × 17) : 32 )}/_{((3² × 59) : 3² )} = - ³⁴/₅₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
335 = 5 × 67
• 609 = 3 × 7 × 29
• ggT (5 × 67; 3 × 7 × 29) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.920.713.061.288.307 = 71 × 25.673 × 1.602.337.229
• 880.479.719.519.400 = 2³ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 37 × 59 × 83
• ggT (71 × 25.673 × 1.602.337.229; 2³ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 37 × 59 × 83) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.