- ⁵²⁵/₇₈₃ - ⁴⁸⁰/₈₀₂ - ⁵¹⁰/₇₈₄ + ⁵³⁶/₇₉₈ + ⁴⁹⁸/₈₃₀ - ⁵²⁹/₈₂₆ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 525 = 3 × 5² × 7
• 783 = 3³ × 29
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (525; 783) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁵²⁵/₇₈₃ = - ^{(3 × 52 × 7)}/_{(3³ × 29)} = - ^{((3 × 52 × 7) : 3)}/_{((3³ × 29) : 3)} = - ¹⁷⁵/₂₆₁

• 480 = 2⁵ × 3 × 5
• 802 = 2 × 401
• ggT (480; 802) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴⁸⁰/₈₀₂ = - ^{(25 × 3 × 5)}/_{(2 × 401)} = - ^{((25 × 3 × 5) : 2)}/_{((2 × 401) : 2)} = - ²⁴⁰/₄₀₁

• 510 = 2 × 3 × 5 × 17
• 784 = 2⁴ × 7²
• ggT (510; 784) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁵¹⁰/₇₈₄ = - ^{(2 × 3 × 5 × 17)}/_{(2⁴ × 7²)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 17) : 2)}/_{((2⁴ × 7²) : 2)} = - ²⁵⁵/₃₉₂

• 536 = 2³ × 67
• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• ggT (536; 798) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁵³⁶/₇₉₈ = ^{(23 × 67)}/_{(2 × 3 × 7 × 19)} = ^{((23 × 67) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 19) : 2)} = ²⁶⁸/₃₉₉

• 498 = 2 × 3 × 83
• 830 = 2 × 5 × 83
• ggT (498; 830) = 2 × 83 = 166

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴⁹⁸/₈₃₀ = ^{(2 × 3 × 83)}/_{(2 × 5 × 83)} = ^{((2 × 3 × 83) : (2 × 83))}/_{((2 × 5 × 83) : (2 × 83))} = ³/₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
529 = 23²
• 826 = 2 × 7 × 59
• ggT (23²; 2 × 7 × 59) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 296.246.349.739 = 17 × 277 × 62.910.671
• 229.956.962.760 = 2³ × 3² × 5 × 7² × 19 × 29 × 59 × 401
• ggT (17 × 277 × 62.910.671; 2³ × 3² × 5 × 7² × 19 × 29 × 59 × 401) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.