- ⁵²⁴/₂₈₄ + ²⁹⁷/₄₄₀ - ²⁶⁰/₄₆₀ - ³²²/₄₉₇ + ²⁷⁵/_6.725 + ⁴⁷⁹/₂₆₅ + ²⁹⁴/₅₂₅ + ³³⁰/₅₆₄ - 398 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 524 = 2² × 131
• 284 = 2² × 71
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (524; 284) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁵²⁴/₂₈₄ = - ^{(22 × 131)}/_{(2² × 71)} = - ^{((22 × 131) : 22 )}/_{((2² × 71) : 2² )} = - ¹³¹/₇₁

• 297 = 3³ × 11
• 440 = 2³ × 5 × 11
• ggT (297; 440) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁹⁷/₄₄₀ = ^{(33 × 11)}/_{(2³ × 5 × 11)} = ^{((33 × 11) : 11)}/_{((2³ × 5 × 11) : 11)} = ²⁷/₄₀

• 260 = 2² × 5 × 13
• 460 = 2² × 5 × 23
• ggT (260; 460) = 2² × 5 = 20

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁶⁰/₄₆₀ = - ^{(22 × 5 × 13)}/_{(2² × 5 × 23)} = - ^{((22 × 5 × 13) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 23) : (2² × 5))} = - ¹³/₂₃

• 322 = 2 × 7 × 23
• 497 = 7 × 71
• ggT (322; 497) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³²²/₄₉₇ = - ^{(2 × 7 × 23)}/_{(7 × 71)} = - ^{((2 × 7 × 23) : 7)}/_{((7 × 71) : 7)} = - ⁴⁶/₇₁

• 275 = 5² × 11
• 6.725 = 5² × 269
• ggT (275; 6.725) = 5² = 25

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁷⁵/_6.725 = ^{(52 × 11)}/_{(5² × 269)} = ^{((52 × 11) : 52 )}/_{((5² × 269) : 5² )} = ¹¹/₂₆₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
479 ist eine Primzahl
• 265 = 5 × 53
• ggT (479; 5 × 53) = 1

• 294 = 2 × 3 × 7²
• 525 = 3 × 5² × 7
• ggT (294; 525) = 3 × 7 = 21

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁹⁴/₅₂₅ = ^{(2 × 3 × 72)}/_{(3 × 5² × 7)} = ^{((2 × 3 × 72) : (3 × 7))}/_{((3 × 5² × 7) : (3 × 7))} = ¹⁴/₂₅

• 330 = 2 × 3 × 5 × 11
• 564 = 2² × 3 × 47
• ggT (330; 564) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³³⁰/₅₆₄ = ^{(2 × 3 × 5 × 11)}/_{(2² × 3 × 47)} = ^{((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 47) : (2 × 3))} = ⁵⁵/₉₄

• Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
• Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
177 = 3 × 59
• 71 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 59; 71) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 352.426.067.069 = 2.897 × 8.669 × 14.033
• 218.847.801.400 = 2³ × 5² × 23 × 47 × 53 × 71 × 269
• ggT (2.897 × 8.669 × 14.033; 2³ × 5² × 23 × 47 × 53 × 71 × 269) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.