- ⁵¹⁶/₇₄₇ + ⁴⁵⁵/₇₅₉ - ⁴⁸⁸/₇₅₆ - ⁵²⁸/₇₅₇ + ⁴⁸²/₇₉₀ + ⁴⁸⁸/₇₈₂ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 516 = 2² × 3 × 43
• 747 = 3² × 83
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (516; 747) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁵¹⁶/₇₄₇ = - ^{(22 × 3 × 43)}/_{(3² × 83)} = - ^{((22 × 3 × 43) : 3)}/_{((3² × 83) : 3)} = - ¹⁷²/₂₄₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
455 = 5 × 7 × 13
• 759 = 3 × 11 × 23
• ggT (5 × 7 × 13; 3 × 11 × 23) = 1

• 488 = 2³ × 61
• 756 = 2² × 3³ × 7
• ggT (488; 756) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴⁸⁸/₇₅₆ = - ^{(23 × 61)}/_{(2² × 3³ × 7)} = - ^{((23 × 61) : 22 )}/_{((2² × 3³ × 7) : 2² )} = - ¹²²/₁₈₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
528 = 2⁴ × 3 × 11
• 757 ist eine Primzahl
• ggT (2⁴ × 3 × 11; 757) = 1

• 482 = 2 × 241
• 790 = 2 × 5 × 79
• ggT (482; 790) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴⁸²/₇₉₀ = ^{(2 × 241)}/_{(2 × 5 × 79)} = ^{((2 × 241) : 2)}/_{((2 × 5 × 79) : 2)} = ²⁴¹/₃₉₅

• 488 = 2³ × 61
• 782 = 2 × 17 × 23
• ggT (488; 782) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁴⁸⁸/₇₈₂ = ^{(23 × 61)}/_{(2 × 17 × 23)} = ^{((23 × 61) : 2)}/_{((2 × 17 × 23) : 2)} = ²⁴⁴/₃₉₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 4.037.221.716.886 = 2 × 2.018.610.858.443
• 20.174.478.359.805 = 3³ × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 79 × 83 × 757
• ggT (2 × 2.018.610.858.443; 3³ × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 79 × 83 × 757) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.