- ⁵¹³/₂₈₈ - ²⁹⁴/₄₄₁ - ²⁵⁵/₄₇₆ - ³⁰³/₄₈₆ - ²⁸⁰/_6.719 - ⁴⁵⁸/₂₆₆ + ²⁸⁹/₅₁₈ + ³¹⁸/₅₆₁ - 381 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 513 = 3³ × 19
• 288 = 2⁵ × 3²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (513; 288) = 3² = 9

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ⁵¹³/₂₈₈ = - ^{(33 × 19)}/_{(2⁵ × 3²)} = - ^{((33 × 19) : 32 )}/_{((2⁵ × 3²) : 3² )} = - ⁵⁷/₃₂

• 294 = 2 × 3 × 7²
• 441 = 3² × 7²
• ggT (294; 441) = 3 × 7² = 147

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁹⁴/₄₄₁ = - ^{(2 × 3 × 72)}/_{(3² × 7²)} = - ^{((2 × 3 × 72) : (3 × 72 ))}/_{((3² × 7²) : (3 × 7² ))} = - ²/₃

• 255 = 3 × 5 × 17
• 476 = 2² × 7 × 17
• ggT (255; 476) = 17

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁵⁵/₄₇₆ = - ^{(3 × 5 × 17)}/_{(2² × 7 × 17)} = - ^{((3 × 5 × 17) : 17)}/_{((2² × 7 × 17) : 17)} = - ¹⁵/₂₈

• 303 = 3 × 101
• 486 = 2 × 3⁵
• ggT (303; 486) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁰³/₄₈₆ = - ^{(3 × 101)}/_{(2 × 3⁵)} = - ^{((3 × 101) : 3)}/_{((2 × 3⁵) : 3)} = - ¹⁰¹/₁₆₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
280 = 2³ × 5 × 7
• 6.719 ist eine Primzahl
• ggT (2³ × 5 × 7; 6.719) = 1

• 458 = 2 × 229
• 266 = 2 × 7 × 19
• ggT (458; 266) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁴⁵⁸/₂₆₆ = - ^{(2 × 229)}/_{(2 × 7 × 19)} = - ^{((2 × 229) : 2)}/_{((2 × 7 × 19) : 2)} = - ²²⁹/₁₃₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
289 = 17²
• 518 = 2 × 7 × 37
• ggT (17²; 2 × 7 × 37) = 1

• 318 = 2 × 3 × 53
• 561 = 3 × 11 × 17
• ggT (318; 561) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ³¹⁸/₅₆₁ = ^{(2 × 3 × 53)}/_{(3 × 11 × 17)} = ^{((2 × 3 × 53) : 3)}/_{((3 × 11 × 17) : 3)} = ¹⁰⁶/₁₈₇

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 35.992.058.174.893 = 109 × 330.202.368.577
• 16.026.349.512.096 = 2⁵ × 3⁴ × 7 × 11 × 17 × 19 × 37 × 6.719
• ggT (109 × 330.202.368.577; 2⁵ × 3⁴ × 7 × 11 × 17 × 19 × 37 × 6.719) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.